Rectas y Planos en R3

¿Cuál es la ecuación paramétrica de una recta en R3?

• x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct + dt + et

• x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct + dt

• x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct + dt + et + ft

• x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct

¿Cuál es la ecuación simétrica de un plano en R3?

• Ax + By + Cz = -D

• Ax + By + Cz = D

• Ax + By + Cz + D = 0

• Ax + By + Cz = 1

¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre un punto y un plano en R3?

• distancia = |Ax + By + Cz + D| / (A^2 + B^2 + C^2)

• distancia = |Ax + By + Cz + D| / (A + B + C)

• distancia = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

• distancia = |Ax + By + Cz + D| / (A^2 + B^2 + C^2 + D^2)

¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en R3?

• d = (x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1)

• d = (x2 - x1) * (y2 - y1) * (z2 - z1)

• d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

• d = (x2 - x1) / (y2 - y1) / (z2 - z1)

¿Cuál es la fórmula para calcular el producto escalar de dos vectores en R3?

• a · b = ax * bx + ay * by + az * bz + 1

• a · b = ax * bx - ay * by - az * bz

• a · b = ax * bx + ay * by - az * bz

• a · b = ax * bx + ay * by + az * bz

¿Cuál es la fórmula para calcular el producto vectorial de dos vectores en R3?

• (a1b3 - a3b1, a2b1 - a1b2, a3b2 - a2b3)

• (a1b2 - a2b1, a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3)

• (a3b2 - a2b3, a1b3 - a3b1, a2b1 - a1b2)

• (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

¿Cuál es la fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores en R3?

• Suma de los vectores

• Producto vectorial

• Producto escalar dividido por el producto de las magnitudes de los vectores

• Resta de los vectores

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo formado por tres puntos en R3?

• El área se calcula como la mitad del módulo del producto punto de los vectores AB y AC.

• El área se calcula como la suma de los módulos de los vectores AB y AC.

• El área se calcula como la mitad del módulo del producto cruz de los vectores AB y AC, donde A, B y C son los puntos que forman el triángulo.

• El área se calcula como la mitad del módulo del producto cruz de los vectores AB y BC.

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo formado por tres vectores en R3?

• Producto escalar

• Producto vectorial

• Determinante

• Producto mixto

¿Cuál es la fórmula para calcular el producto mixto de tres vectores en R3?

• El producto mixto se calcula como el producto escalar del primer vector con el producto escalar de los otros dos vectores.

• El producto mixto se calcula como el producto escalar del primer vector con el producto cruzado de los otros dos vectores.

• El producto mixto se calcula como la suma de los tres vectores.

• El producto mixto se calcula como el producto cruzado de los tres vectores.