EVALUACION METODO NUMERICO

En el Método de Bisección podemos estimar el valor de la raíz tomando la siguiente afirmación

• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada

• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor mayor o igual que F(a)*f(b) y es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada

• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y al graficar todas las raíces aplicando la regla de Rene Descartes son ceros

• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se estima que cuando f(a)*f(b)<0, y además cuando la tolerancia sea menor que 0.00001 para mayor precisión de parada del algoritmo

En el Metodo de Bisección Una cota del error absoluto es:     {\displaystyle {\frac {\left|b-a\right|}{2^{n}}}}en la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente y se dice que es: 

• Es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.

• Es rápido Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.

• Es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen igual signo

• Es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) son positivos ambos ya que garantiza que la función corta al eje x almeno una vez

Suponga aplicando el algoritmo de bisección en la curva f(x) dentro de un intervalo inicial de [2,5], el número de iteraciones se llevar para alcanzar un error máximo menor que E=0.01, tomando en cuenta que el número de iteraciones se calcula por: #n=>(Ln((b-a)/E)/Ln2, siendo este

• n=8, iteraciones

• n<=8

• n=10

El Metodo de Newton Raphson converge cuando mas grande sea f'(x) en: la vecindad de la raíz

"xa", entonces

• vecindad de la raíz

  "xb", entonces Mas lenta será la convergencia

• vecindad de la raíz

  "xa", entonces Mas rápida será la convergencia

• vecindad de la raíz

  "xr", entonces Mas rápida será la convergencia

• vecindad de la raíz

  , entonces Mas lenta e imprecisa sera la convergencia

La principal limitación del método de Newton es que se necesita conocer el valor de:

• La aproximación y el error de la primera derivada de la función en el punto.

• La primera derivada de la función en el punto. No obstante, calcular la derivada puede resultar complicado en ocasiones debido a la forma funcional de f(x).

• La aproximación del valor, No obstante, calcular la derivada puede resultar muy fácil de evaluar en el algoritmo de la calculadora .

• valor de la aproximación de la primera derivada de la función en el punto. y el error de precisión para detener el algoritmo hasta que se repita el valor en el algoritmo programado en la calculadora