Program Linier

Berikut pernyataan yang benar tentang karakteristik program linier dua variabel  kecuali ....

• Program linier dapat mengatasi permasalahan dengan kendala-kendalanya dalam bentuk pertidaksamaan

• Program linier dapat mengalasi jumlah kendala yang banyak

• Program linier hanya terbatas pada fungsi obyektif dan kendala linier

• Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian permasalahan program linier

• Perpotongan dari dua grafik permasalahan program linier selalu menghasilkan fungsi tujuan maksimal

Answer explanation

Perpotongan dari dua grafik permasalahan program linier selalu menghasilkan fungsi tujuan maksimal

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp. 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp. 5.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak melebihi 150 pasang, tentukan fungsi tujuan dari permasalahan tersebut di atas....

• F(x,y) = 10.000x + 5.000y

• x + y  ≤ 400

• x + y  ≥ 400

• F(x,y) = x – y  

• –x + y = 150

Answer explanation

F(x,y) = 10.000x + 5.000y

Seorang penjual sandal online tiap bulanya dapat menjual sandal tidak lebih dari 22 pcs. Sandal tanpa hak dia jual dengan harga  Rp. 25.000,00 dan sandal berhak dia jual dengan harga Rp. 35.000,00 . Hasil penjualan yang dia peroleh tidak lebih dari Rp. 600.000,00 tiap bulanya. Jika keuntungan yang dia ambil dari penjualan sandal tanpa hak sebesar Rp. 1.500,00 dan sandal berhak sebesar Rp. 2.000,00 maka keuntungan maksimal yang dapat dia peroleh adalah...

• Rp. 35.000,00

• Rp. 35.500,00

• Rp. 40.000,00

• Rp. 40.500,00

• Rp. 50.000,00

Answer explanation

Model Matematika :

X ≥ 0

Y ≥ 0

x + y ≤ 22

 5x + 7y ≤ 120

Koordinat persamaan garis :

x + y ≤ 22 adalah ( 0,22 ) dan ( 22,0 )

5x + 7y ≤ 120 adalah ( 0, 120/7 ) dan ( 24,0 )

Eleminasi :

x + y = 22   x 1     5x + 5y     =  110

5x + 7y = 120  x 2     5x + 7y = 120_

                                         -2y = -10

                                            y = 5 maka x = 17

mencari nilai maksimum jika 1.500 x + 2000 y = ...

(0, 120/7) 1.500(0) + 20.00 (120/7)        = Rp. 34.286

(17, 5) 1.500(17) + 2.000 (5)        = Rp. 35.500

(22, 0) 1500(22) + 2.000 (0)        = Rp. 33.000

Jadi Rp. 35.500 merupakan keuntungan maksimal

Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk  II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk   model I sebesar Rp. 40.0000,00 per unit dan model II Rp. 10.000,00 per unit . Model matematika program linier yang benar adalah....

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  2x + y ≤ 12

   X + 5y ≤ 15

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  2x + y >12

   X + 5y > 15

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  2x + y ≤ 15

   X + 5y ≤ 12

• 2x + y ≤ 12

   X + 5y ≤ 15

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  2x + y > 12

   X + 5y > 15

Answer explanation

X ≥ 0

Y ≥ 0

2x + y ≤ 12

X + 5y ≤ 15

Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk  II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk   model I sebesar Rp. 40.0000,00 per unit dan model II Rp. 10.000,00 per unit . Hitung keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan tersebut?

• Rp. 30.000,00

• Rp. 220.000,00

• Rp. 240.000,00

• Rp. 270.000,00

• Rp. 300.000,00

Answer explanation

Model Matematika :

X ≥ 0

Y ≥ 0

2x + y ≤ 12

 X + 5y ≤ 15

Koordinat persamaan garis :

2x + y ≤ 12 adalah ( 0,12 ) dan ( 6,0 )

X + 5y ≤ 15 adalah ( 0, 3 ) dan ( 15,0 )

Eleminasi :

2x + y = 12   x 1     2x + y     =  12

X + 5y = 15  x 2     2x + 10y = 30 _

                                         9y = 18

                                            y = 2 maka x = 5

mencari nilai maksimum jika 40.000 x + 10.000 y = ...

(0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3)        = Rp. 30.000

(5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2)        = Rp. 220.000

(6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0)        = Rp. 240.000

Jadi Rp. 240.000 merupakan keuntungan maksimal

Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP ,penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg. Tiket ekonomi memberi laba Rp 100.000,00 dan kelas VIP Rp 200.000,00 , maka model matematika yang benar adalah...

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  x + y ≤ 300

   3x + 5y ≤ 1200

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  x + y ≤ 300

   5x + 3y ≤ 1200

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  2x + y ≤ 300

   4x + 5y ≤ 1200

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  x + y > 300

   3x + 5y ≤ 1200

• X ≥ 0

  Y ≥ 0

  x + y ≤ 1200

   3x + 5y ≤ 300

Answer explanation

X ≥ 0

Y ≥ 0

x + y ≤ 300

 3x + 5y ≤ 1200

Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP ,penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg. Tiket ekonomi memberi laba Rp 100.000,00 dan kelas VIP Rp 200.000,00 jika ditanyakan berapa laba maksimal dari penjualan tiket pesawat tersebut maka fungsi obyektif atau tujuan dari permasalahan program linier tersebut adalah...

• x + y ≤ 300

• 3x + 5y ≤ 1200

• 100.000x + 200.000y = Laba keuntungan

• 2x + y ≤ 12

• 2x + 9y ≤ 12

Answer explanation

100.000x + 200.000y = Laba keuntungan

Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP ,penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg. Tiket ekonomi memberi laba Rp 100.000,00 dan kelas VIP Rp 200.000,00 berapa laba maksimal dari penjualan tiket tersebut?

• Rp. 30.000.000,00

• Rp. 45.000.000,00

• Rp. 48.000.000,00

• Rp. 50.000.000,00

• Rp. 54.000.000,00

Answer explanation

Model Matematika :

X ≥ 0

Y ≥ 0

x + y ≤ 300

 3x + 5y ≤ 1200

Koordinat persamaan garis :

x + y ≤ 300 adalah ( 0,300) dan ( 300,0 )

3x + 5y ≤ 1200 adalah ( 0, 240) dan ( 400,0 )

Eleminasi :

x + y = 300   x 3     3x + 3y     =  900

3x + 5y = 1200  x 1    3x + 5y = 1200_

                                         -2y = -300 , y = 150

                                     x = 150

mencari nilai maksimum jika 100.000 x + 200.000 y = ...

(0, 240) 100.000(0) + 200.000 (240)        = Rp. 48.000.000

(300, 0) 100.000(300) + 200.000 (0)        = Rp. 30.000.000

(150, 150) 100.000(150) + 200.000 (150)        = Rp. 45.000.000

Jadi Rp. 48.000.000 merupakan keuntungan maksimal