Puissance électrique

Donner les formules permettant de calculer les puissances instantanée et moyenne.

• p(t) = u(t).i(t)

• <p(t)> = <u(t).i(t)> =

  =U_eff .I_eff.cos(φ)

• <p(t)> = Re(Z) I_eff²

• <p(t)> = Re(Y) U_eff²

Answer explanation

La formule avec Re(Z).(I_eff)² se démontre en utilisant les coordonnées de Z dans l'espace complexe. De même avec Re(Y).(U_eff)²

Comment calcule-t-on les valeur moyenne <X> et valeur efficace X_eff d'une grandeur ? Quelle est l'expression de la valeur efficace X_eff en régime sinusoïdal ?

Comment fait-on un bilan de puissance dans une boucle de circuit ?

• On écrit que la somme des puissances dans la boucle est nulle (conservation de l'énergie)

• S'il y a un générateur la puissance reçue par la boucle est positive et les autres sont négatives. Ce qui permet de dire que la puissance fournie par le générateur est dissipée dans les autres systèmes électriques

• De manière générale <p(t)> = <u(t)i(t)> avec u(t) à modifier suivant le dipôle considéré

Soit une impédance complexe Z, que sont la résistance R, la réactance X, l'admitance Y, la conductance G, la susceptance W ?

• On a Z = R + jX où R est la résistance et X la réactance

Que peut-on dire des puissances moyennes dissipées P dans une résistance, un condensateur et une bobine en régime sinusoïdal ? Citer plusieurs manières de le démontrer.

• Pour la résistance P = RI_eff²

• Pour le condensateur P = 0

• Pour la bobine P = 0

• On peut le montrer avec les formules P=<u(t).i(t)>

  ou

  P = U_effI_effcos(φ)

  ou encore P = Re(Z)I_eff²

Qu'appelle-t-on facteur de puissance ? Que vaut-il pour une résistance, un condensateur, une bobine ?

• Le facteur de puissance est le cos(φ) où φ est le déphasage entre l'intensité et la tension aux bornes d'un dipôle. C'est également l'argument de l'impédance Z car Z = U / I

• Pour une résistance on a cos(φ) = 1, pour un condensateur cos(φ) = 0 et pour une bobine cos(φ) = 0

Que signifie relever le facteur de puissance ? On donne sur l'image deux machines industrielles branchées en parallèle.

• 1) Les machines industrielles comportent souvent des bobinages importants (moteurs, fours à induction)

  Ce qui déphase la tension d'entrée avec le courant qui circule.

• 2) Le déphasage est négatif en tendant vers -π/2.

• 4) Les puissances dissipées et la tension délivrée étant constantes cela conduit à une hausse de I_eff pour le fournisseur et accroit les pertes en ligne par effet Joule.

• 5) On ajoute un condensateur en parallèle à l'entrée de l'installation pour redresser la phase et que le facteur de puissance soit le plus proche possible de 1.