Matematika kelas Xl

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang perlu untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. langkah kedua yang kita pelajari adalah

• membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar n = k

• membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar n = 1

• membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar n = 0

• membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar n = k + 1

• membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar n = 1 + 1

Buktikan 4 + 6 + 8 + . . . .+ ( 2n + 2 ) n² + 3 n dengan menggunakan langkah yang pertama n = 1 adalah

• 4 = 4

• 4 = 2

• 3 = 2

• 4 = 3

• 5 = 5

Buktikan 4 + 6 + 8 + . . . .+ ( 2n + 2 ) n² + 3 n dengan menggunakan langkah yang pertama n = k adalah

• 3k + k

• k² + 3k

• n + 3n

• 3k +4n

• k + 1

Buktikan 4 + 6 + 8 + . . . .+ ( 2n + 2 ) n² + 3 n dengan menggunakan langkah yang pertama n = k + 1 adalah

• k² + 5k + 4 = 3k + 2k + 2

• k² + k + 2 = k² + 5k + 4

• k² + 5k + 4 = k² + 5k + 4

• k² + 5k + 4

• k + 1= k² + 5k + 4

Buktikan bahwa jumlah n suku bilangan ganjil adalah n²

1 + 3 + 5 + . . . + ( 2n - 1 ) = n² menggunakan n = 1

• 3 = 3

• 2 = 2

• 2 = 5

• 1 = 1

• 1

Buktikan bahwa jumlah n suku bilangan ganjil adalah n²

1 + 3 + 5 + . . . + ( 2n - 1 ) = n² menggunakan n = k

• 1 + 3 + 5 + . . . + ( k - 1 ) = k²

• 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2n - 1 ) = k²

• 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2k - k ) = k²

• 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2k - 1 ) = k

• 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2k - 1 ) = k²

Buktikan bahwa jumlah n suku bilangan ganjil adalah n²

1 + 3 + 5 + . . . + ( 2n - 1 ) = n² menggunakan n = k + 1

• k² + 2k + 1 + k

• k² + 2k + 1 = k + 2

• ( 2k - k ) = k²

• • - k² + 2k + 1

• k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1

Buktikan bahwa jumlah n bilangan genap pertama adalah n(n+1)

2 + 4 + 6 + . . . . + 2n = n(n+1) menggunakan rumus n = 1

• 2 = 2

• 4 = 4

• 6 = 6

• 8 = 8

• 10 = 10

buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 / 2 n ( n + 1 )

1 + 2 + 3 + . . . . + n = 1/2 n ( n + 1 ) menggunakan rumus n = 1

• 1 = 1

• 2 = 2

• 3 = 3

• -1 = -1

• -2 = -2

buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 / 2 n ( n + 1 )

1 + 2 + 3 + . . . . + n = 1/2 n ( n + 1 ) menggunakan rumus n = k + 1

• ( k - 1 ) ( 1/2 k + 1 )

• ( k + 1 ) ( 1/2 k + 1 ) = ( k + 1 ) ( 1/2 k + 1 )

• ( k + 1 ) ( 1/2 k + 1 )

• ( k - 1 ) ( 1/2 k + 1 ) = ( k - 1 ) ( 1/2 k + 1 )

• ( k + 1 ) ( 1/2 k - 1 )