Quiz sobre Espacios y Subespacios Vectoriales

¿Cuál es el nombre del siguiente axioma?

Para todo x, y y z en V , (x + y) + z = x + (y + z)

• cerradura bajo la suma

• ley conmutativa de la suma de vectores

• ley asociativa de la suma de vectores

• primera ley distributiva

¿Qué es un subespacio de un espacio vectorial?

• Un conjunto no vacío que es en sí un espacio vectorial

• Un conjunto de objetos junto con dos operaciones binarias

• Un subconjunto no vacío que es en sí un espacio vectorial

• Un conjunto de vectores que no cumple con los axiomas de un espacio vectorial

¿Cuál es el espacio vectorial trivial?

• El conjunto que consiste solo en el número 1

• El conjunto que consiste solo en el número 2

• El conjunto que consiste solo en el número 0

• El conjunto que consiste solo en el número -1

¿Cuál es el resultado de la intersección de dos subespacios de un espacio vectorial?

• Un subespacio de sí mismo

• Un subespacio trivial

• Un subespacio propio

• Un conjunto vacío

¿Qué es una combinación lineal de vectores en un espacio vectorial?

• El producto de los vectores

• Una expresión de la forma a1v1 + a2v2 + ... + anvn donde a sean escalares

• Un conjunto de vectores que no cumplen con los axiomas de un espacio vectorial

• La suma de los vectores

¿Qué significa que un conjunto de vectores generan a un espacio vectorial?

• Que son linealmente independientes

• Que no cumplen con los axiomas de un espacio vectorial

• Que son linealmente dependientes

• Que todo vector en el espacio se puede escribir como una combinación lineal de los mismos

¿Cuál es el espacio generado por un conjunto de vectores en un espacio vectorial?

• El conjunto de combinaciones lineales de los vectores

• El conjunto que consiste solo en el vector cero

• El conjunto de vectores linealmente independientes

• El conjunto de vectores linealmente dependientes

¿Cuándo se dice que un conjunto de vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes?

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 tiene soluciones no triviales

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 no tiene soluciones

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 se cumple para a1 = a2 = ... = an ≠ 0

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 se cumple únicamente para a1 = a2 = ... = an = 0

¿Cuándo se dice que un conjunto de vectores en un espacio vectorial son linealmente independientes?

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 se cumple únicamente para a1 = a2 = ... = an = 0

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 se cumple para a1 = a2 = ... = an ≠ 0

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 no tiene soluciones

• Cuando la ecuación a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 tiene soluciones no triviales

¿Cuál es el resultado de la intersección de dos subespacios de un espacio vectorial?

• Un subespacio trivial

• Un subespacio propio

• Un subespacio de sí mismo

• Un conjunto vacío