Quiz ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES VARIABLES

¿Cuál es la forma general de una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes variables?

• y'' + p(x)y' - q(x)y = r(x)

• y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)

• y'' - p(x)y' + q(x)y = r(x)

• y'' + p(x)y' + q(x)y = -r(x)

¿Cuál es la ecuación característica de una ecuación diferencial de Cauchy-Euler?

• r^2 - 5r + 6 = 0

• r^2 + 2r + 1 = 0

• 2r^2 + 3r - 1 = 0

• r(r-1) + pr + q = 0

¿Cuál es el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes variables?

• Método de sustitución

• Método de Euler

• Método de la matriz inversa

• Método de coeficientes indeterminados

¿Cuál es la forma general de una solución particular en el método de coeficientes indeterminados?

• La forma general de una solución particular es la resta de una solución particular de la ecuación homogénea y una solución particular de la ecuación no homogénea.

• La forma general de una solución particular es simplemente una solución particular de la ecuación homogénea.

• La forma general de una solución particular es la multiplicación de una solución particular de la ecuación homogénea y una solución particular de la ecuación no homogénea.

• La forma general de una solución particular es la suma de una solución particular de la ecuación homogénea y una solución particular de la ecuación no homogénea.

¿Cuál es la condición para que una ecuación diferencial sea lineal?

• Las variables dependientes aparecen de forma exponencial

• Todas las variables dependientes y sus derivadas aparecen de forma lineal

• No hay ninguna condición para que una ecuación diferencial sea lineal

• Todas las variables dependientes son constantes

¿Cuál es la diferencia entre una ecuación diferencial lineal homogénea y no homogénea?

• La diferencia es que la ecuación diferencial lineal homogénea solo se aplica a sistemas mecánicos, mientras que la ecuación diferencial lineal no homogénea se aplica a sistemas eléctricos.

• La diferencia es que la ecuación diferencial lineal homogénea tiene solo una solución, mientras que la ecuación diferencial lineal no homogénea tiene múltiples soluciones.

• La diferencia es que la ecuación diferencial lineal homogénea tiene el término no homogéneo igual a cero, mientras que la ecuación diferencial lineal no homogénea tiene un término no homogéneo distinto de cero.

• La diferencia es que la ecuación diferencial lineal homogénea solo se puede resolver con métodos numéricos, mientras que la ecuación diferencial lineal no homogénea se puede resolver analíticamente.

¿Cuál es el método para resolver ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes?

• Método de la regla de Cramer

• Método de los determinantes

• Método de los coeficientes indeterminados o método de la transformada de Laplace

• Método de sustitución

¿Cuál es la definición de una ecuación diferencial lineal de primer orden?

• Una ecuación en la que la variable dependiente y sus derivadas aparecen de forma logarítmica

• Una ecuación en la que la variable dependiente y sus derivadas aparecen de forma exponencial

• Una ecuación en la que la variable dependiente y sus derivadas aparecen de forma lineal, es decir, elevadas a la primera potencia y sin multiplicarse entre sí.

• Una ecuación en la que la variable dependiente y sus derivadas aparecen de forma cuadrática

¿Cuál es el método para resolver ecuaciones diferenciales de Cauchy-Euler?

• Sustitución y = x^m

• Multiplicación y = x^m

• Suma y = x^m

• División y = x^m

¿Cuál es la importancia de las ecuaciones diferenciales en la física y la ingeniería?

• Las ecuaciones diferenciales no tienen importancia en la física y la ingeniería

• La importancia de las ecuaciones diferenciales en la física y la ingeniería es mínima

• Las ecuaciones diferenciales solo se utilizan en matemáticas puras

• Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en la modelización de fenómenos físicos y en la resolución de problemas de ingeniería.