Final Quest Mathematics Induction

Buktikan bahwa 2n + 1 adalah bilangan ganjil untuk setiap n bilangan bulat non-negatif, menggunakan induksi matematika.

• 2n + 1 adalah bilangan ganjil untuk setiap n bilangan bulat non-negatif.

• 2n + 1 adalah bilangan prima untuk setiap n bilangan bulat non-negatif.

• 2n + 1 adalah bilangan negatif untuk setiap n bilangan bulat non-negatif.

• 2n + 1 adalah bilangan genap untuk setiap n bilangan bulat non-negatif.

Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 untuk setiap n bilangan bulat positif, menggunakan induksi matematika.

• n(n + 1)/2

• n-1

• n^2

• 2n

Buktikan bahwa 3^n - 1 adalah kelipatan dari 2 untuk setiap n bilangan bulat positif, menggunakan induksi matematika.

• 3^n - 1 adalah kelipatan dari 2 untuk setiap n bilangan bulat positif.

• 3^n - 1 adalah kelipatan dari 3 untuk setiap n bilangan bulat positif.

• 3^n - 1 adalah kelipatan dari 5 untuk setiap n bilangan bulat positif.

• 3^n - 1 adalah bilangan prima untuk setiap n bilangan bulat positif.

Buktikan bahwa 2^n > n^2 untuk setiap n bilangan bulat positif, menggunakan induksi matematika.

• 2^n > n^2 untuk setiap n bilangan bulat positif

• 2^n < n^2 untuk setiap n bilangan bulat negatif

• 2^n < n^2 untuk setiap n bilangan bulat positif

• 2^n = n^2 untuk setiap n bilangan bulat positif

Buktikan bahwa 5^n - 1 adalah kelipatan dari 4 untuk setiap n bilangan bulat positif, menggunakan induksi matematika.

• Gunakan induksi matematika untuk membuktikan pernyataan tersebut.

• Gunakan metode trial and error untuk membuktikan pernyataan tersebut.

• Gunakan metode perbandingan untuk membuktikan pernyataan tersebut.

• Gunakan logika matematika untuk membuktikan pernyataan tersebut.

Apa yang dimaksud dengan kasus dasar dalam induksi matematika?

• Langkah pertama atau kasus awal yang harus terpenuhi agar langkah induksi matematika dapat dilakukan.

• Hasil akhir dari induksi matematika

• Langkah terakhir dalam induksi matematika

• Kasus yang tidak perlu dipenuhi dalam induksi matematika

Berikan contoh kasus dasar dalam induksi matematika.

• Membuktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 untuk setiap bilangan bulat positif n.

• Membuktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = 2n untuk setiap bilangan bulat positif n.

• Membuktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = n! untuk setiap bilangan bulat positif n.

• Membuktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = n^2 untuk setiap bilangan bulat positif n.

Mengapa kasus dasar penting dalam induksi matematika?

• Kasus dasar hanya digunakan untuk mengganggu proses pembuktian

• Kasus dasar tidak penting dalam induksi matematika

• Kasus dasar tidak diperlukan dalam induksi matematika

• Kasus dasar digunakan sebagai langkah awal untuk membuktikan pernyataan matematika secara induktif.

Bagaimana cara menentukan kasus dasar dalam induksi matematika?

• Mengabaikan nilai awal dan langsung mencari pola umum

• Menggunakan nilai n yang lebih besar daripada 1

• Menggunakan metode uji coba dan kesalahan

• Memeriksa apakah pernyataan benar untuk nilai awal, biasanya n=1.

Apakah kasus dasar selalu benar dalam induksi matematika? Mengapa demikian?

• Tidak, karena kasus dasar hanya digunakan dalam perhitungan sederhana.

• Tidak, karena kasus dasar tidak diperlukan dalam induksi matematika.

• Tidak, karena kasus dasar hanya merupakan langkah awal dalam proses induksi matematika.

• Ya, karena kasus dasar selalu benar tanpa pengecualian.