ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ปลายภาค ภาคเรียนที่ 1

ความสัมพันธ์ใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

• {(x,y) ∈ R×R | y = (1/3)3}
• {(x,y) ∈ R×R | y = (1/x)³}

• 
  {(x,y) ∈ R×R | y = (1/3)³}

• {(x,y) ∈ R×R | y = 1³}

Answer explanation

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันเลขยกกำลังตามเงื่อนไขนี้ f = {(x,y) ∈ R×R | x = a, a > 0, a ≠ 1}
ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ 3. เพราะ a = 1/3

ข้อต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

• f(x) = (3/2)^x

• f(x) = -2^x

• f(x) = 2^-3x

• f(x) = (¼)^x

Answer explanation

ฟังก์ชันเพิ่มจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ y = a^x, a > 1
ดังนั้นคำตอบคือข้อ 1. a = 3/2

ข้อใดถูกต้อง

• กราฟ y = log₃ x มีลักษณะเหมือนกราฟ x = 3^y

• โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นจำนวนจริง

• กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมตัดแกน y ที่จุด (1,0) เสมอ

• ถูกทุกข้อ

พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    1. สมการ log₃[1/9] = -2 เขียนเป็นสมการเลขชี้กำลังได้เป็น [1/9]^-2 = 3
    2. สมการ (8)^-2/3 = ¼ เขียนเป็นสมการ log₈[1/4] = -2/3
    3. ค่าของ log_√2 (8) = 4
ข้อใดถูกต้อง

• ถูก 1 ข้อ

• ถูก 2 ข้อ

• ถูก 3 ข้อ

• ผิด 3 ข้อ

Answer explanation

เนื่องจาก ความสัมพันธ์ของเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม คือ a^y = x ⇒ y = log_a x ซึ่งตรงกับข้อ 2 เพียงข้อเดียว

ค่าของ log₂ |log₃ {log₄ (log₅ 25²)³}| เท่ากับข้อใด

• 0

• -1

• 1

• 2

Answer explanation

เนื่องจาก log₂ [log₃ {log₄ (log₅ (5²)²)³}]
                = log₂ [log₃ {log₄ (4log₅ 5)³}]
                = log₂ [log₃ (log₄ 4³)]
                = log₂ [log₃ 3]
                = log₂ (1)
                = 0

ค่าของ log₂ 16 + log₃ (1/81) - 4log 400 + log 256 เท่ากับข้อใด

• 1

• 4

• -6

• -8

Answer explanation

log₂ 16 + log₃ (1/81) - 4log 400 + log 256 = log₂ (2)⁴ + log₃ (3)^-4 – 4(2.60) + 2.41
                = 4 - 4 - (4×2.60) + 2.41
                = -8

ค่าของ log 0.0345 = 0.5378 จงพิจารณาข้อต่อไปนี้
     ก. log 3,450 มีค่าเท่ากับ 3.5378
     ข. log 0.000345 มีค่าเท่ากับ -3.4622
ข้อใดถูกต้อง

• ข้อ ก ผิด ข ถูก

• ข้อ ก ถูก ข ผิด

• ถูกทั้ง 2 ข้อ

• ผิดทั้ง 2 ข้อ

Answer explanation

log 0.0345 = 0.5378
log (3.45×10^-2) = 0.5378
log 3.45 + log 10^-2 =0.5378
log 3.45 = 0.5378 + 2 =2.5378

ก. log 3,450 = log 3.45×10³ = 2.5378 + 3 = 5.5378
ข. log 0.000345 = log 3.45×10^-4 = 2.5378 - 4 = -1.4622

กำหนด 10^0.4031 = 2.53 และ log N = -1.5969 แล้ว ค่าของ N เท่ากับข้อใด

• 0.2530

• 0.0253

• 0.4031

• 0.04031

Answer explanation

10^0.4031 = 2.53
log₁₀ 2.53 = 0.4031
และ log N = -1.5969 = -2 - 1.5969
log N = log 10^-2 + log 2.53 = 0.0253

กำหนด log 2 = 0.3010, log 26.27 = 1.4194 ค่าของ ⁵√125 เท่ากับข้อใด

• 0.02627

• 0.2627

• 2.627

• 26.27

Answer explanation

⁵√125 = 2.627

กำหนด log₂ 5 = 2.3222 ค่าของ log₆₄ 5 เท่ากับข้อใด

• 0.000387

• 0.00387

• 0.0387

• 0.3870

Answer explanation

log₆₄ 5 = log_2⁶ 5 = 1/6(log₂ 5) = 0.3870