sistemiReazionati

$$\frac{\frac{10}{\left(1+\frac{s}{100}\right)}}{1+\frac{50}{1+\frac{s}{100}}}=\frac{10}{1+\frac{s}{100}+50}=\frac{10}{\frac{\left(1\cdot100+s+50\cdot100\right)}{100}}=\frac{1000}{s+5100}$$ passaggi algebrici da svolgere per arrivare alla soluzione

la funzione reazionata assume la forma $$G\left(s\right)=\frac{A\left(s\right)}{1+A\left(s\right)\cdot B\left(s\right)}=\frac{\frac{5}{s+10}}{1+\left(5\cdot\frac{2}{\left(s+10\right)\cdot\left(s+1\right)}\right)}=\ \frac{\frac{5}{s+10}}{\frac{\left[\left(s+10\right)\cdot\left(s+1\right)+5\cdot2\right]}{\left(s+10\right)\cdot\left(s+1\right)\ }}=\frac{5}{\frac{\left[s^2+11\cdot s+10+10\right]}{\left(s+1\right)}}$$ da cui portando (s+1) al numeratore otterrete la forma esatta

Il guadagno di anello aperto del sistema schematizzato vale A(s)B(s)

$$\frac{\frac{s}{s+1}}{1+s\cdot\frac{\left(s+2\right)}{\left(s+3\right)\cdot\left(s+1\right)}}=s\cdot\frac{\left(s+3\right)}{\left[\left(s+3\right)\cdot\left(s+1\right)+s\cdot\left(s+2\right)\right]}=s\cdot\frac{\left(s+3\right)}{s^2+4\cdot s+3+s^2+2\cdot s}=s\cdot\frac{\left(S+3\right)}{2\cdot s^2+6\cdot s+3}$$ da cui $$\omega_n=\sqrt[2]{3}$$ ed il fattore di smorzamento, ricordando che $$2\cdot\zeta\cdot\omega_n=6$$ si calcola dall'espressione a sinistra

$$\zeta=\frac{6}{2\cdot\sqrt[2]{3}}$$ da cui trovate il valore di $$\zeta=\sqrt[2]{3}$$

la costante di tempo di un circuito è la tangente nell'origine, mentre la risposta a regime è il guadagno statico moltiplicato per l'ampiezza del segnale a gradino(nel nostro caso di ampiezza 1 V