5 задачи самостоятельная работа

Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3) В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4) Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.
1) Двоичная запись числа N: 11 = 1011₂
2) Вторая справа цифра 1, новая запись 10111₂.
3) Вторая слева цифра 0, новая запись 101110₂.
4) Десятичное значение полученного числа 46.

Для скольких значений N в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [100; 150]?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3. Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 130.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Из числа N вычитается остаток от деления N на 4.

2. Строится двоичная запись полученного результата.

3. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры построенной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 56, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: если N чётное, то к нему справа дописывается 10, если N нечетное – слева дописывается 1 и справа 01;
3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.
3. На экран выводится число 117.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 516. Для какого наименьшего значения N данная ситуация возможна?

(ЕГЭ-2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
   а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
   б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6 = 110² результатом является число 1000² = 8, а для исходного числа 4 = 100² результатом является число 1101² = 13.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее, чем 35.

(ЕГЭ-2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
   а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
   б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6 = 110² результатом является число 1000² = 8, а для исходного числа 4 = 100² результатом является число 1101² = 13.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 16.

(Демо-2023) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2023) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
  а) если N делится на 3, то в конец этой записи дописывается три последние цифры двоичной записи.
  б) если N не делится на 3, то остаток при делении на 3 числа N умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи числа N.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 1100100₂ = 100₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 10011₂ = 19₁₀.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 120. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.