LOGICA VERBALE 2024

NELL'UFFICIO DI SILVIA CI SONO DIVERSI SCAFFALI CON LIBRI DI STORIA E MATEMATICA.

NEGLI SCAFFALI DOVE CI SONO ALMENO DUE LIBRI, ALMENO UNO E' DI MATEMATICA.

SE LA PRECEDENTE AFFERMAZIONE E' VERA, ALLORA E' VERO CHE:

• SE IN UNO SCAFFALE C'E' UN SOLO LIBRO QUESTO E' DI MATEMATICA

• UNO SCAFFALE CHE CONTIENE TRE LIBRI NE HA SEMPRE DUE DI STORIA

• IL NUMERO DEI LIBRI DI STORIA IN UNO SCAFFALE E' SEMPRE INFERIORE O PARI AL NUMERO DI LIBRI DI MATEMATICA

• IN UNO SCAFFALE CHE CONTIENE LIBRI POTREBBERO NON ESSERCI LIBRI DI STORIA

• UNO SCAFFALE NON PUO' CONTENERE UN SOLO LIBRO

Answer explanation

AFFERMARE CHE, SE CI SONO DUE O PIU' LIBRI IN UNO SCAFFALE, ALMENO UNO E' DI MATEMATICA, SIGNIFICA DIRE CHE NEGLI SCAFFALI DOVE CI SONO DUE O PIU' LIBRI SICURAMENTE UNO E' DI MATEMATICA.

QUINDI, IN TEORIA, IN UNO SCAFFALE CON DUE LIBRI SI POTREBBERO TROVARE DUE LIBRI DI MATEMATICA (SI E' SICURI CHE CE E' ALMENO UNO, MA POTREBBERO ESSERE ENTRAMBI) E, DUNQUE, NESSUN LIBRO DI STORIA.

FACCIAMO ATTENZIONE ALLE ALTRE ALTERNATIVE: IL TESTO DELL'ESERCIZIO NON TRATTA IL CASO DI SCAFFALI CONTENENTI UN SOLO LIBRO; IN QUESTO CASO, QUINDI, NON E' POSSIBILE FARE ALCUNA DEDUZIONE LOGICA.

NON SI PUO' ESSERE ALLEGRI QUANDO SI E' SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI.

QUANDO SI E' SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI SI E' ANCHE ALLEGRI.

SE LE PRECEDENTI AFFERMAZIONI SONO VERE, QUALE DELLE SEGUENTI CONCLUSIONI E' ERRATA?

• SE SI E' SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI, ALLORA SI E' ALLEGRI

• ESSERE SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI E' CONDIZIONE NECESSARIA PER ESSERE ALLEGRI

• CHI NON E' ALLEGRO NON PUO' ESSERE SERENO, EQUILIBRATO E SPENSIERATO

• CHI E' ALLEGRO NON PUO' ESSERE SERENO, EQUILIBRATO E SPENSIERATO

• ESSERE SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI E' CONDIZIONE NECESSARIA, MA NON SUFFICIENETE PER ESSERE ALLEGRI

Answer explanation

LE DUE AFFERMAZIONI DEL TESTO POSSONO ESSERE TRASFORMATE NEL SEGUENTE MODO:

• -SOLO SE SI E' SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI SI E' ALLEGRI;

• -SE SI E' SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI, ALLORA SI E' ALLEGRI.

• DUNQUE L'ESSERE SERENI, EQUILIBRATI E SPENSIERATI E' CONDIZIONE SIA SUFFICIENTE, SIA NECESSARIA PER ESSERE ALLEGRI.

• RICORDANDO CHE NEL CASO DI UNA FRASE DEL TIPO "Se e solo se A allora B" (condizione necessaria e sufficiente) E' POSSIBILE DEDURRE CON CERTEZZA CHE:

• -Se non B allora non A;

• -Se B allora A;

• -Se non A allora non B.

NON VI E' MOTOIVO DI ESCLUDERE LA POSSIBILITA' DI VITA SU URANO. DUNQUE DOBBIAMO ESPLORARE QUESTO PIANETA.

L'ARGOMENTAZIONE SOPRA RIPORTATA PRESUPPONE CHE:

• LA VITA SU URANO ESISTE

• URANO E' L'UNICO PIANETA DEL SISTEMA SOLARE SUL QUALE E' POSSIBILE INCONTRARE FORME DI VITA

• LA RICERCA DELLA VITA E' UNA RAGIONE SUFFICIENTE PER L'ESPLORAZIONE DEI PIANETI

• NESSUNO HA MAI TENTATO L'ESPLORAZIONE DI URANO

Answer explanation

L'ARGOMENTAZIONE E' COMPOSTA DA UNA CONTESTAZIONE (Non vi è motivo di escludere la possibilità di vita su Urano) E DA UNA CONSEGUENTE CONCLUSIONE (Dunque dobbiamo intraprendere l'esplorazione di questo pianeta). ESSENDO LE DUE STRETTAMENTE LEGATE, LA LOGICA SOTTOSTANTE E' CHE SE ESISTE LA POSSIBILITA' DI VITA SU UN PIANETA, ALLORA TALE PIANETA DEVE ESSERE ESPLORATO.

IN ALTRE PAROLE, LA RICERCA DELLA VITA E' UNA RAGIONE SUFFICIENTE PER L'ESPLORAZIONE DEI PIANETI (Risposta corretta).

LE ALTRE ALTERNATIVE SONO ERRATE IN QUANTO L'ARGOMENTAZIONE DI PARTENZA SI LIMITA AD AFFERMARE LA POSSIBILITA' DI VITA SU URANO O NON TENGONO IN CONSIDERAZIONE L'ESPLORAZIONE DI URANO.

ALLA DOMANDA: "QUANTI CUGINI HAI?" LUCA RISPONDE: "SE IL NUMERO DEI MIEI CUGINI E' DIVISIBILE PER SEI, ALLORA E' PARI".

BASANDOSI SULLA PRECEDENTE PROPOSIZIONE, INDIVIDUARE QUALE DELLE SEGUENTI ALTERNATIVE E' ESATTA:

• IL NUMERO DEI CUGINI DI LUCA E' UN MULTIPLO DI SEI

• IL NUMERO DEI CUGINI DI LUCA E' UN NUMERO PARI

• SE IL NUMERO DEI CUGINI DI LUCA NON E' DIVISIBILE PER SEI, E' UN NUMERO DISPARI

• NON E' POSSIBILE AGGIUNGERE ALCUNA INFORMAZIONE CERTA SUL NUMERO DEI CUGINI DI LUCA

Answer explanation

LA RISPOSTA DI LUCA ("Se il numero dei miei cugini è divisibile per sei, allora è pari") RAPPRESENTA UNA TAUTOLOGIA IN QUANTO UN NUMERO DIVISIBILE PER SEI E' ANCHE NECESSARIAMENTE PARI.

TRATTANDOSI INOLTRE DI UN CONDIZIONALE ("Se...") TALE RISPOSTA NON OFFRE ALCUNA INFORMAZIONE UTILE.

LE ALTRE ALTERNATIVE SONO ERRATE IN QUANTO NON SIGNIFICA CHE SE IL NUMERO NON FOSSE DIVISIBILE PER SEI TALE NUMERO NON SAREBBE PARI. IN ALTRE PAROLE, POTREBBE DARSI IL CASO CHE IL NUMERO DEI CUGINI DI LUCA SIA PARI PUR NON ESSENDO DIVISIBILE PER SEI.

QUALE DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI E' LOGICAMENTE EQUIVALENTE A: "GLI ASSENTI NON HANNO MAI RAGIONE"?

• (A)

  I PRESENTI HANNO SEMPRE RAGIONE

• (B)

  I PRESENTI HANNO TALVOLTA TORTO

• (C)

  CHI HA TORTO E' SEMPRE ASSENTE

• (D)

  GLI ASSENTI HANNO SEMPRE TORTO

• (E)

  PER AVERE RAGIONE E' SUFFICIENTE ESSERE PRESENTI

Answer explanation

SE UNA PERSONA NON HA RAGIONE, CERTAMENTE HA TORTO: AVERE RAGIONE E AVERE TORTO SONO DUE CONDIZIONI OPPOSTE.

SE GLI ASSENTI NON HANNO MAI RAGIONE, COME AFFERMA IL TESTO DELL'ESERCIZIO, ALLORA ESSI HANNO SEMPRE TORTO.

LE ALTERNATIVE A E B SONO ERRATE IN QUANTO L'AFFERMAZIONE DI PARTENZA NON FORNISCE ALCUNA INFORMAZIONE CIRCA I PRESENTI. NON E' PERTANTO POSSIBILE CONCLUDERE, SENZA INFORMAZIONI ULTERIORI, CHE CHI E' PRESENTE SI TROVI IN UNA CONDIZIONE OPPOSTA O SIMILE RISPETTO A CHI E' ASSENTE. PER LA STESSA RAGIONE E' DA SCARTARE L'ALTERNATIVA E.

L'ALTERNATIVA C E' ERRATA IN QUANTO CONFONDE IL LEGAME DI TIPO INSIEMISTICO ESISTENTE FRA GLI ASSENTI E COLORO CHE HANNO TORTO.

AFFERMARE CHE CHI E' ASSENTE HA SEMPRE TORTO IMPLICA CHE L'INSIEME "ASSENTI" E' SOTTOINSIEME DI "COLORO CHE HANNO TORTO" E NON VICEVERSA. IN ALTRE PAROLE, IL FATTO CHE GLI ASSENTI ABBIANO SEMPRE TORTO NON IMPLICA CHE CHI HA TORTO E' SEMPRE ASSENTE. POTREBBERO ESSERVI ANCHE ALCUNI PRESENTI CHE HANNO TORTO: QUEST'ULTIMA POSSIBILITA' NON CONTRADDICE INFATTI L'AFFERMAZIONE DI PARTENZA.

SE SOLO UNA DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI E' VERA, CHI E' IL CAMPIONE NEL SUONARE IL SASSOFONO?

MARCO: "GIORGIO SUONA IL SASSOFONO MEGLIO DI TUTTI, E' LUI IL CAMPIONE DEL NOSTRO GRUPPO"

GIORGIO: "ALESSANDRO SUONA IL SASSOFONO MEGLIO DI TUTTI, E' LUI IL CAMPIONE DEL NOSTRO GRUPPO"

MATTEO: "IO NON SUONO IL SASSOFONO MEGLIO DI TUTTI, NON SONO IO IL CAMPIONE DEL GRUPPO"

• (A)

  NON E' POSSIBILE STABILIRLO

• (B)

  MATTEO

• (C)

  ALESSANDRO

• (D)

  GIORGIO

• (E)

  MARCO

Answer explanation

SE FOSSE VERA L'AFFERMAZIONE DI MARCO (Giorgio è il campione) SAREBBE VERA ANCHE QUELLA DI MATTEO, CHE AFFERMA DI NON ESSERE IL CAMPIONE DEL GRUPPO: DUNQUE IL CAMPIONE NON PUO' ESSERE GIORGIO, NE' SI PUO' CONSIDERARE LA E COME RISPOSTA ESATTA.

SE FOSSE VERA L'AFFERMAZIONE DI GIORGIO (Alessandro è il campione) SAREBBE VERA ANCHE QUELLA DI MATTEO: DUNQUE ANCHE ALESSANDRO E' DA SCARTARE.

DAL MOMENTO CHE L'AFFERMAZIONE DI GIORGIO NON PUO' ESSERE VERA, E' VERA QUELLA DI ALESSANDRO E SE QUEST'ULTIMA E' VERA SIGNIFICA CHE NON E' VERA NEANCHE QUELLA DI MATTEO.

IL CAMPIONE E' QUINDI MATTEO. (B)

IN UNA SCUOLA MILANESE GLI STUDENTI STUDIANO L'INGLESE E/O IL FRANCESE. IL 70% STUDIA L' INGLESE E IL 60% STUDIA IL FRANCESE. QUALE PERCENTUALE DI STUDENTI STUDIA ENTRMBE LE LINGUE?

• (A)

  65%

• (B)

  30%

• (C)

  I DATI DEL PROBLEMA SONO INSUFFICIENTI PER RISPONDERE

• (D)

  10%

• (E)

  40%

Answer explanation

OGNI STUDENTE DELLA SCUOLA HA TRE POSSIBILITA': O STUDIA SOLO L'INGLESE, O STUDIA SOLO IL FRANCESE, O STUDIA ENTRAMBE LE LINGUE. SI TRATTA DI CAPIRE COME SI RIPARTISCONO, IN TERMINI PERCENTUALI, GLI STUDENTI DELLA SCUOLA IN TRE GRUPPI.

SE IL 70% STUDIA L'INGLESE, CIO' SIGNIFICA CHE IL RIMANENTE 30% STUDIA SOLO IL FRANCESE.

E' STATA COSI' INDIVIDUATA LA PERCENTUALE DEGLI STUDENTI DEL PRIMO GRUPPO.

SE INOLTRE IL 60% DEGLI STUDENTI STUDIA SOLO IL FRANCESE, SE NE DEDUCE CHE LA PERCENTUALE DI STUDENTI CHE STUDIANO SOLO L'INGLESE E' PARI AL 40%.

IN QUESTO MODO SI INDIVIDUA LA PERCENTUALE DI STUDENTI DEL SECONDO GRUPPO.

IL TERZO GRUPPO (Studenti che studiano sia l'inglese sia il francese) SARA' DUNQUE COMPOSTO DA 100% - 30% - 40%, CIOE' IL 30% DEGLI STUDENTI DELLA SCUOLA.

I 300 POSTI IN UN UN PARLAMENTO SONO DIVISI TRA I 5 PARTITI POLITICI PRESENTI. NON CI SONO DUE PARTITI CON LO STESSO NUMERO DI POSTI E CIASCUN PARTITO HA ALMENO 10 POSTI. QUALE E' IL NUMERO MASSIMO DI POSTI CHE PUO' AVERE IL TERZO PIU' GRANDE PARTITO?

• (A)

  95

• (B)

  94

• (C)

  93

• (D)

  92

• (E)

  99

Answer explanation

IL TRUCCO DELL'ESERCZIO STA NELL'ESPRESSIONE: "IL NUMERO MASSIMO": PER POTER OTTENERE IL NUMERO MASSIMO IN UN GRUPPO E' NECESSARIO METTERNE IL MINIMO POSSIBILE NEGLI ALTRI GRUPPI, RISPETTANDO LE CONDIZIONI POSTE DALL'ESERCIZIO.

QUESTO SIGNIFICA CHE IL GRUPPO PIU' PICCOLO IL QUINTO, HA 10 POSTI ("Ciascuno ha almeno 10 posti") E QUELLO IMMEDIATAMENTE PIU' ALTO, IL QUARTO, 11 POSTI.

A QUESTO PUNTO AVANZANO 279 POSTI (300-21) DA DISTRIBUIRE TRA I PRIMI 3 PARTITI. LOGICAMENTE I POSTI ATTRIBUITI AL TERZO PARTITO DEVONO ESSERE INFERIORI A 1/3 DI 279, CIOE' A 93, PERCHE' GLI ALTRI DUE PARTITI NE DEVONO AVERE DI PIU'.

PER OTTENERE IL MASSIMO DEI POSTI PER IL TERZO PARTITO I 279 RESTANTI ANDRANNO DIVISI NEL SEGUENTE MODO: 94 AL PRIMO PARTITO, 93 AL SECONDO E 92 AL TERZO. LA RISPOSTA ESATTA E' DUNQUE LA D.

MARCO E LOREDANA SONO SPOSATI DA 28 ANNI E HANNO 3 FIGLI: LUISA DI 26 ANNI, GIORGIO DI 24 ANNI E FRANCESCA DI 20 ANNI. LUISA E' SPOSATA CON MASSIMO E HANNO UNA BIMBA DI 24 MESI CHE SI CHIAMA FEDERICA, GIORGIO E' FIDANZATO CON CATERINA E FRANCESCA E' ANCORA SINGLE. SE TU SEI MASSIMO CHI SEI PER FRANCESCA?

• (A)

  IL COGNATO

• (B)

  IL GENERO

• (C)

  IL NIPOTE

• (D)

  LO ZIO

• (E)

  IL NONNO

Answer explanation

L'ESERCIZIO FORNISCE UNA SERIE DI INFORMAZIONI (Come le età delle diverse persone) CHE NON HA ALCUNA UTILITA' AL FINE DELLA SOLUZIONE DELL'ESERCIZIO.

L'UNICA COSA A CUI BISOGNA PRESTARE ATTENZIONE E' LA RELAZIONE DI PARENTELA TRA MASSIMO E FRANCESCA: IL PRIMO E' SPOSATO CON LUISA, LA SORELLA DELLA SECONDA.

MASSIMO E', QIUNDI, IL COGNATO DI FRANCESCA, COME CORRETTAMENTE PROPOSTO DALL'ALTERNATIVA A.

MARIANNA DICE A SIMONA: "SE MI DAI 5 EURO, AVRO' IL DOPPIO DEI TUOI SOLDI". SIMONA RISPONDE: "SE MI DAI TU 5 EURO, AVREMO GLI STESSI SOLDI". QUANTI EURO HANNO RISPETTIVAMENTE MARIANNA E SIMONA?"

• (A)

  40 E 35

• (B)

  15 E 10

• (C)

  35 E 25

• (D)

  25 E 20

• (E)

  20 E 30

Answer explanation

LA RISPOSTA ESATTA E' LA C. INFATTI, SE MARIANNA HA 35 EURO E SIMONA 25 E QUEST'ULTIMA GLIENE DA' 5, ALLORA MARTINA NE AVRA' 40 E SIMONA 20 (Marianna ha il doppio degli euro di Simona), MENTRE SE E' MARIANNA A DARE 5 EURO A SIMONA ENTRAMBE NE AVRANNO 30.