NOMBRES COMPLEXOS

Calcula el mòdul i l'argument dels següents nombres complexos:

a) 4 + 3i b) 1 + 2i c) –i d) 2i e) 2 – i

f) –2 + i g) –5 –6i h) 5 – 2i i) –4 – 5i j) 4i k) 3 + 2i l) –5

• a) 5 i 36, 87º b) 2,24 i 63,43º

  c) 1 i 270º d) 2 i 90º

  e) 2,24 i -26,57º f) 2,24 i 153,43º

  g) 7,81 i 230,19º h) 5,39 i -21,80º

  i) 6,40 i 231,34º j) 4 i 90º

  k) 3,61 i 33,69º l) 5 i 180º

• a) 6 i 36, 87º b) 4 i 63,43º

  c) 11 i 270º d) 27 i 90º

  e) 24 i -26,57º f) 2 i -153,43º

  g) 81 i -230,19º h) 39 i -21,80º

  i) 40 i 231,34º j) 48 i 90º

  k) 61 i 33,69º l) 65 i 180º

• a) 5 i 6, 87º b) 2,24 i 43º

  c) 1 i 70º d) 2 i 10º

  e) 2,24 i 6,57º f) 2,24 i 53,43º

  g) 7,81 i 30,19º h) 5,39 i 180º

  i) 6,40 i 231º j) 4 i 290º

  k) 3,61 i 39º l) 5 i 18º

Efectua cada una de les operacions indicades:

a) (3 + 2i) + (−7 − i) b)(5 + 3i)+(2i−1)+(7−5i)

c) (8 − 6i) − (2i − 7) d) (4 + i)− (2 + 6i) + (3 − 5i)

• a) -1 + 4i

  b) 10 - 2i

  c) 15

  d) 25 - 12i

• a) - 4 + i

  b) 11

  c) 15 - 8i

  d) 5 - 10i

• a) i

  b) 17

  c) 4 - 10i

  d) 15 - 13i

Efectua els següents productes:

a) (7 + i) · (2 - 3i) b) (6 + 8i) · (6 - 5i)

c) (6 + 8i) · (2 - 3i) d) (5 + i) · (3 - 6i)

e) (2 - i) · (3 + i) · (2 + i) f) (1 - i) · (1 + 4i) · i

• a) 17 - 19i

  b) 76 + 18i

  c) 36 - 2i

  d) 21 - 27i

  e) 15 + 5i

  f) - 3 + 5i

• a) 19 - 19i

  b) 6 + 8i

  c) 3 - i

  d) 2 - 7i

  e) 5 + 2i

  f) 3 + i

• a) 7 - 9i

  b) 7 + i

  c) 6 - 2i

  d) 1 - 7i

  e) 1 + 25i

  f) - 5 + 3i

• a) - i

  b) 2i

  c) - 1

  d) - 5 - i

  e) 2 - 2i

• a) 1

  b) 2i - 5

  c) 2 + i

  d) 2 - 4i

  e) 4 - 2i

• a) 1 - i

  b) 2i - 1

  c) - 1 + 2i

  d) - 1 - 2i

  e) 3 - i

Detemina x perquè el producte (3 + 2i) · (6 +xi) sigui:

a) Un nombre real.

b) Un nombre imaginari pur.

• a) - 2

  b) 10

• a) - 4

  b) 9

• a) - 5

  b) - 4

• x = 2

• x = -2

• x = 1

• a) cos 30º + i sin 30º = 1_30º

  b) cos 50º + i sin 50º = 1_50º

  c) 2(cos 10º + i sin 10º) = 2_10º

  d) cos 105º + i sin 105º = 1_105º

• a) 3(cos 40º + i sin 40º) = 3_40º

  b) cos 5º + i sin 5º = 1_5º

  c) cos 30º + i sin 30º = 1_30º

  d) cos 15º + i sin 15º = 1_15º

Calcula les següents potències:

a) i⁵ b) (2i)³ c) (- 3i)⁶ d) i⁴⁹ e) i²¹⁹

• a) 2i b) - 4i c) - 29 d) 6i e) i

• a) 1 b) i c) 9 d) - 1 e) i

• a) i b) - 8i c) - 729 d) i e) - i