Maturita 3

Matěj si na začátku srpna připravil částku, ze které po celý srpen platil všechny výdaje. Ve skutečnosti z ní utratil 15 % za jídlo, nájemné ho stálo o 200 % více než jídlo a za dopravu vydal o 60 % méně než za nájemné. Jiné výdaje Matěj v srpnu neměl, a zbytek připravené částky tedy uspořil.

Vypočtěte, kolik procent částky připravené na srpen Matěj uspořil.

Řešte rovnici.

(pokud bude kořenů více, zapište je oddělené čárkou)

Pro 𝑛 ∈ N upravte na mocninu o základu 64:

(do výsledku zapište pouze exponent mocniny)

Je dán předpis funkce 𝑓 definované pro všechna přípustná 𝑥 ∈ R.

Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota funkce 𝑓 rovna 1.

Funkce 𝑔: 𝑦 = 𝑎^𝑥 se základem 𝑎 ∈ R⁺∖{1} je definována pro všechna 𝑥 ∈ R. Její graf prochází bodem A[−2; 4].

Zjistěte souřadnici 𝑏₂ bodu B[2; 𝑏₂] grafu funkce 𝑔.

V rostoucí aritmetické posloupnosti je pátý člen 𝑎₅ = 0. Vypočtěte, kolikrát je dvacátý člen 𝑎₂₀ větší než desátý 𝑎₁₀.

(zapište pouze číselný koeficient)

Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.

Vypočtěte v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu A. Výsledek nezaokrouhlujte.

(zapište pouze číselnou hodnotu bez "Kč")

V kartézské soustavě souřadnic Oxy jsou umístěny rovnoběžné přímky p, q. Přímka p protíná souřadnicové osy v mřížových bodech A, B. Přímka q prochází bodem Q[−6; 4].

Zapište obě souřadnice průsečíku D přímky q se souřadnicovou osou y.

(souřadnice nezapisujte do závorek, pouze je oddělte čárkou)

Čtvercový pozemek má stejnou výměru (obsah) jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 35 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 140 metrů delší než čtvercový pozemek.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v metrech obvod čtvercového pozemku.

(výsledek zapište jako číselnou hodnotu bez jednotky "m")

Vyberte pouze pravdivá tvrzení.

• 
• 
•