BESARAN SATUAN DIMENSI-2_Analisis_Dimensi

Gaya tarik menarik (F) antara dua benda bermassa m₁ dan m₂ berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r di antara keduanya dan sebanding dengan massa keduanya. Secara matematis, rumus ini dituliskan:

$$F\propto\frac{m_1m_2}{r^2}$$

Pada rumus tersebut, simbol ∝ menyatakan sebanding. Namun, bila dicek, ternyata kedua ruas tidak memiliki dimensi yang sama. Agar rumus tersebut dimensinya benar, maka kita harus mengalikan ruas kanan dengan suatu konstanta yang memiliki dimensi tersebut. Konstanta tersebut dikenal dengan konstanta Gravitasi Universal (G) sehingga rumusnya dapat ditulis menjadi

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

Dimensi dari konstanta G ialah ....

Panjang gelombang pada kekuatan pancar maksimum (λ_m) berbanding terbalik dengan suhu mutlaknya. Secara matematis, hubungan ini dapat ditulis:

$$\lambda_m\propto\frac{1}{T}$$

Dimensi dari konstanta tersebut ialah ....

Posisi suatu benda dapat dituliskan dalam rumus berikut ini:

$$x=c_1t+c_2t^{2\ }+c_3t^3$$

Dimensi dari c₃ ialah ....

Jika kecepatan suara (v) dianggap hanya bergantung pada tekanan (p) dan kerapatan medium (ρ); maka dengan analisis dimensi, rumus dari kecepatan suara ialah ... bila C adalah konstanta tak berdimensi.

Laju aliran volume (V/t) dari suatu cairan yang mengalir melalui suatu tabung berbentuk silinder bergantung pada tekanan per jarak (gradien tekanan atau p/l), jari-jari tabung, dan koefisien kekentalan cairan (η). Bila dimensi dari koefisien η ialah ML^-1T^-1 dan K adalah suatu konstanta tak berdimensi, maka rumus dari laju aliran volume ialah ...

Misalkan periode osilasi (T) dari suatu gelembung gas yang muncul akibat ledakan di bawah air bergantung pada tekanan diam air (p), kerapatan air (ρ), dan energi total ledakan (E). Bila K ialah konstanta tidak berdimensi, maka rumus dari periode osilasi ini ialah ...

Berdasarkan rumus-rumus berikut ini:
(1) $$x=v_0t+\frac{1}{2}at$$

(2) $$v^2=v_0^2+2as$$

(3) $$T=2\pi\ \sqrt{\frac{g}{L}}$$

(4) $$\omega\ =\frac{v}{R}$$

Manakah yang benar? diketahui x ialah jarak, v ialah kecepatan, t ialah waktu, a adalah percepatan, T adalah periode, s adalah jarak, g adalah percepatan gravitasi, L ialah panjang tali, dan R ialah jari-jari.

Periode gerakan osilasi suatu tetes air (T) akibat tegangan permukaan tergantung pada massa jenis air (ρ), jari-jari (a), dan tegangan permukaan (s). Dengan analisis dimensi, maka rumus dari periode gerakan osilasi dapat kita tuliskan mennjadi ... bila K ialah konstanta tidak berdimensi.

Pada suatu cairan yang mengalir dalam pipa silinder terdapat suatu kecepatan kritis dimana apabila kecepatan tersebut terlampaui, maka cairan akan mengalir dengan tidak teratur. Kecepatan kritis (v) bergantung pada jari-jari (r), massa jenis cairan (ρ), dan koefisien viskositas atau kekentalan cairan (η). Dimensi dari koefisien viskositas ialah ML^-1T^-1. Dengan analisis dimensi, rumus untuk kecepatan kritis ialah ... bila K ialah suatu konstanta tidak berdimensi.

Pada suatu pipa kapiler, tinggi kenaikan cairan (h) dipengaruhi oleh rasio tegangan permukaan dengan jari-jari pipa (s/r), percepatan gravitasi (g) dan massa jenis cairan (ρ). Bila K ialah konstanta tidak berdimensi, maka rumus dari tinggi kenaikan cairan ialah ....