Sinová, kosinová věta - slovní úlohy

Rovný železný prut dlouhý 50 cm máte ohnout v poměru délek 2:3 tak, aby vznikl úhel 120°.
Jaká bude po ohnutí vzdálenost mezi jeho konci?​

(a)  

Po ohnutí rovného železného prutu  dlouhého 5 m v poměru délek 1:3 byla jeho vzdálenost koncových bodů 3,5 m. ​V jakém úhlu byl prut ohnut?​

(a)  

Pan Kopecký si nechal vyrobit trojúhelníkové okno atypického tvaru. Nedbalý zaměstnanec si zapsal údaje nečitelně a přečte pouze délku spodní hrany okna 185 cm, úhel proti této straně 105° a délku levé hrany okna 125 cm. K tomu, aby mohlo jít okno do výroby, musí dopočítat oba zbývající úhly. Zapište jejich velikost (hodnoty zaokrouhlené na celé stupně oddělte středníkem; začněte menším z úhlů).

(a)  

Pastvina pro ovce má tvar čtyřúhelníku a zemědělec ji chce rozdělit úhlopříčkou na dvě trojúhelníkové části a jednu oplotit. Vypočítejte délku pletiva (prodává se na celé metry), mají-li dvě kratší strany trojúhelníkové pastviny délky 158 metrů a 132 metrů a svírají úhel 98°.  

(a)  

Na vrcholu kopce stojí rozhledna vysoká 35 m. Její patu a vrchol vidí pozorovatel z určitého místa na úrovni paty kopce pod výškovými úhly 28° a 31°. Určete výšku kopce v celých metrech.

(a)