Función Polinomial de grado 4

En un experimento de lanzamiento de proyectiles, la altura ( h(t) ) en metros de un proyectil en función del tiempo ( t ) en segundos se modela con la función ( h(t) = -2t^4 + 4t^3 - t^2 + 3t + 5 ). En base al planteamiento anterior determina ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil y en qué momento ocurre?

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La función ( C(x) ) representa los costos de producción de una empresa en función de la cantidad de unidades producidas, donde ( x ) es el número de unidades. Supongamos que ( C(x) = 2x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 10x + 8 ). ¿Cuál es el costo marginal de producir la unidad adicional en el punto ( x = 3 )?

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Dada la función polinomial ( f(x) = x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7 ), encuentra el valor de ( f(2) ) y la pendiente de la tangente a la curva en el punto ( x = 2 ).

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Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ( h(x) = x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 3x + 2 ) en el punto donde la pendiente de la tangente es igual a ( 3 ).

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En un estudio sobre la población de una especie en un ecosistema, se modela su población ( P(t) ) en función del tiempo ( t ) en años, con la función ( P(t) = -3t^4 + 10t^3 - 4t^2 + 5t + 20 ). ¿Cuál es la tasa de crecimiento de la población en el momento ( t = 2 )?

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Se tiene la función polinomial ( g(x) = 2x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 7x - 6 ). ¿Cuál es el conjunto de todos los valores reales de ( k ) para los cuales la ecuación ( g(x) = k ) tiene exactamente dos soluciones reales distintas?

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Se tiene una función polinomial ( q(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 2 ). Determina el número de raíces reales de la derivada de ( q(x) ) en el intervalo ( (-2, 2) ).

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Sea ( h(x) ) una función polinomial de grado 4 con coeficientes reales, tal que ( h(0) = 4 ), ( h'(0) = 8 ), ( h''(0) = 24 ), y ( h'''(0) = 48 ). Encuentra la ecuación de la tangente a la gráfica de ( h(x) ) en ( x = 0 ).

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( P(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x + 1 )Encuentra las raíces del polinomio.

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• 1,1

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( Q(x) = 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 2 )Encuentra el valor de ( Q(2) ).

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