Algorytm Euklidesa

Co jest głównym tematem dzieła Euklidesa zatytułowanego "Elementy"?

• Teoria liczb

• Podstawy geometrii

• Zaawansowana algebra

• Podstawy matematyki

Dlaczego Euklides jest często nazywany "ojcem geometrii"?

• Ponieważ wynalazł koncepcję geometrii.

• Ponieważ jako pierwszy sformułował podstawy geometrii.

• Ponieważ zebrał, uporządkował i rozwinął istniejącą wcześniej wiedze matematyczną w swoich "Elementach".

• Ponieważ jako pierwszy odkrył zasady geometrii analitycznej.

Co oblicza algorytm Euklidesa?

• Sumę dwóch liczb.

• Najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb.

• Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb.

• Największą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb.

Gdzie współcześnie jest wykorzystywany algorytm Euklidesa?

• W analizie sekwencji DNA.

• W procesach kryptograficznych, takich jak szyfrowanie asymetryczne.

• W algorytmach sortowania danych.

• W systemach sterowania lotami.

Jakie są główne założenia geometrii Euklidesa?

• Geometria Euklidesa opiera się na aksjomatach i dowodach matematycznych.

• W geometrii Euklidesa nie istnieją proste ani kąty.

• Geometria Euklidesa jest oparta wyłącznie na obserwacjach empirycznych.

• W geometrii Euklidesa nie ma możliwości konstrukcji trójkątów ani innych figur geometrycznych.

Która z poniższych implementacji przedstawia algorytm Euklidesa wykorzystujący metodę odejmowania w Pythonie?

• def NWD(a, b):

  while b != 0:

  a, b = b, a % b

  return a

• def NWD(a, b):

  while a != b:

  if a > b:

  a -= b

  else:

  b -= a

  return a

• def NWD(a, b):

  return a if b == 0 else gcd(b, a % b)

• def NWD(a, b):

  if a == 0:

  return b

  while b != 0:

  if a > b:

  a -= b

  else:

  b -= a

  return a

Jakie jest główne założenie algorytmu Euklidesa oparte na reszcie z dzielenia?

• Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb nie zmienia się, gdy zastąpimy większą liczbę resztą z dzielenia przez mniejszą liczbę.

• Największa wspólna wielokrotność dwóch liczb jest równa iloczynowi tych liczb podzielonemu przez ich NWD.

• Reszta z dzielenia dwóch liczb jest zawsze mniejsza od ich największego wspólnego dzielnika.

• Jeśli dwie liczby są względnie pierwsze, ich reszta z dzielenia zawsze wynosi 1.

Co stanie się, jeśli w funkcji algorytmu Euklidesa w Pythonie jeden z parametrów będzie równy zero?

• Funkcja zwróci wartość drugiego parametru.

• Funkcja zakończy się błędem dzielenia przez zero.

• Funkcja zwróci zero.

• Funkcja wpadnie w nieskończoną pętlę.

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe dla algorytmu Euklidesa implementowanego w Pythonie?

• Algorytm działa tylko dla liczb dodatnich.

• Algorytm jest niewydajny i powinien być stosowany tylko dla małych liczb.

• Algorytm zawsze zwraca dodatni największy wspólny dzielnik dwóch liczb, jeśli obie liczby nie są zerami.

• Algorytm wymaga, żeby obie liczby były parzyste.

Jaki jest poprawny kod w Pythonie do wykonania algorytmu Euklidesa, aby znaleźć NWD dwóch liczb, a i b(dwie poprawne odpowiedzi)?

• def NWD(a,b):
  while b != 0:

  a, b = b, a % b

  return a

• def NWD(a,b):
  while a != b:

  if a > b:

  a -= b

  else:

  b -= a

  return a

• def NWD(a,b):
  while a != 0:

  a, b = a, b % a

  return b

• def NWD(a,b):
  while b > 0:

  a, b = b, a // b

  return a