Valores Z y distribución normal

En una fábrica de galletas, el peso de las galletas sigue una distribución normal con una media de 20 gramos y una desviación estándar de 2 gramos. ¿Qué porcentaje de las galletas pesa entre 16 y 24 gramos?

• 81.85%

• 95.44%

• 68.26%

• 99.73%

En una granja avícola, el peso de los pollos sigue una distribución normal con una media de 2.5 kilogramos y una desviación estándar de 0.3 kilogramos. ¿Cuál es la probabilidad de que un pollo pese menos de 2 kilogramos?

• • 15.87%

• 2.28%

• 4.75%

• 0.7734

Los valores que obtenemos al revisar la tabla de distribución normal corresponden a:

• • La probabilidad acumulada a la derecha del valor Z.

• La probabilidad acumulada a la izquierda del valor Z.

• La probabilidad exacta en el valor Z.

• La diferencia entre la media y el valor Z.

En una encuesta sobre los puntajes de una prueba de habilidades en lectura crítica aplicada a 300 estudiantes, se encontró que los puntajes siguen una distribución normal con una media de 50.5 y una desviación estándar de 3. Si seleccionamos al azar tres estudiantes con los siguientes puntajes: 45, 53, y 60, ¿cuáles son los valores Z correspondientes a estos puntajes?

• • -1.83, 0.83, 3.17

• -1.83, 1.5, 2.83

• -1.5, 0.83, 3.17

• -1.83, 0.5, 3.17

En una fábrica de juguetes, el peso de las muñecas sigue una distribución normal con una media de 300 gramos y una desviación estándar de 15 gramos. Si seleccionamos al azar tres muñecas con los siguientes pesos: 285 gramos, 315 gramos, y 330 gramos, ¿cuál es la interpretación correcta de los valores Z correspondientes a estos pesos?

• La muñeca de 285 gramos está 1 desviación estándar por debajo de la media, la de 315 gramos está en la media y la de 330 gramos está 2 desviaciones estándar por encima de la media.

• La muñeca de 285 gramos está 1 desviación estándar por debajo de la media, la de 315 gramos está 1 desviación estándar por encima de la media y la de 330 gramos está 2 desviaciones estándar por encima de la media.

• La muñeca de 285 gramos está 1 desviación estándar por debajo de la media, la de 315 gramos está en la media y la de 330 gramos está 1 desviación estándar por encima de la media.

• La muñeca de 285 gramos está 1 desviación estándar por debajo de la media, la de 315 gramos está en la media y la de 330 gramos está 3 desviaciones estándar por encima de la media.

En un examen de ciencias, los puntajes de los estudiantes siguen una distribución normal con una media de 75 y una desviación estándar de 10. Los valores Z y las probabilidades acumuladas para tres puntajes específicos son los siguientes:

• Para un puntaje de 65, 𝑍=−1 y la probabilidad acumulada es 0.1587.

• Para un puntaje de 75, 𝑍=0 y la probabilidad acumulada es 0.5.

• Para un puntaje de 85, 𝑍=1 y la probabilidad acumulada es 0.8413.

• El 15.87% de los estudiantes obtuvieron menos de 65 puntos, el 50% obtuvieron menos de 75 puntos y el 84.13% obtuvieron menos de 85 puntos.

• El 15.87% de los estudiantes obtuvieron más de 65 puntos, el 50% obtuvieron más de 75 puntos y el 84.13% obtuvieron más de 85 puntos.

• El 84.13% de los estudiantes obtuvieron menos de 65 puntos, el 50% obtuvieron menos de 75 puntos y el 15.87% obtuvieron menos de 85 puntos.

• El 15.87% de los estudiantes obtuvieron menos de 65 puntos, el 50% obtuvieron más de 75 puntos y el 15.87% obtuvieron más de 85 puntos.

Observa la gráfica de la probabilidad acumulada a continuación para un valor X=25 en una distribución normal con una media de 30 y una desviación estándar de 3. La gráfica muestra la distribución normal y la probabilidad acumulada a la izquierda de 𝑋=25

• • Aproximadamente el 4.78% de los valores se encuentran por debajo de 𝑋=25

• Aproximadamente el 2.28% de los valores se encuentran por debajo de 𝑋=25

• Aproximadamente el 95.22% de los valores se encuentran por debajo de 𝑋=25

• Aproximadamente el 47.78% de los valores se encuentran por debajo de 𝑋=25