Blatt 9

Was ist die Bedingung, damit ein Polynom p(x) = x^3 - 2 eine rationale Nullstelle besitzt?

• p hat einen Grad von 2

• p hat keine reellen Nullstellen

• p ist irreduzibel

• p ist reduzibel

Welche Polynome p und q sind über Q irreduzibel, wenn p(x) = x^3 - 2 und q(x) = 8x^3 - 6x - 1 sind?

• p(x) = x^3 - 2, q(x) = 8x^3 - 6x

• p(x) = x^3 - 2, q(x) = 8x^2 - 6x - 1

• p(x) = x^2 - 2, q(x) = 8x^3 - 6x - 1

• p(x) = x^3 - 2, q(x) = 8x^3 - 6x - 1

Welches Polynom r ∈ Q[x] vom Grad 4 hat die Nullstelle x0 = 1/2 * √(1 + √2)?

• r(x) = x^4 - 2x^2 + 1

• r(x) = x^4 - 2x^2 - 1

• r(x) = x^4 + 2x^2 - 1

• r(x) = x^4 + 2x^2 + 1

Warum ist das Polynom r über Q irreduzibel, wenn es in reelle lineare und quadratische Faktoren zerlegt wird?

• r hat keine reellen Nullstellen

• r hat komplexe Nullstellen

• r hat eine rationale Nullstelle

• r hat keine rationalen Nullstellen

Welche Menge B ist über Q linear unabhängig, wenn B = {1, √2, √4}?

• B = {1, 2, 3}

• B = {1, √2, √4}

• B = {1, 2, 4}

• B = {1, 3, 4}

Welche Axiome erfüllt die Menge V = {x1 + x2√2 + x3√4 : x1, x2, x3 ∈ Q} als Teilmenge von R?

• (U1) und (U3)

• (U3) und (U4)

• (U1) und (U2)

• (U2) und (U3)

Was folgt daraus, wenn die Abbildung M0: V → V: x ↦ x0 * x linear und injektiv ist?

• x0 * x ∈ V

• 1/x0 ∈ V

• x0 + x ∈ V

• x0 ∈ V

Wie kann cos(3α) aus cos(α) berechnet werden?

• cos(3α) = cos^3(α) - 3cos(α)

• cos(3α) = 4cos^3(α) - 3cos(α)

• cos(3α) = 3cos^3(α) - cos(α)

• cos(3α) = 3cos^3(α) - 4cos(α)

Was bedeutet es, wenn [L:K] < ∞ für einen Erweiterungskörper L von K?

• Es existieren algebraische Zahlen α1, ..., αn ∈ L

• Es existieren nur rationale Zahlen in L

• Es existieren unendlich viele Elemente in L

• Es existieren keine Elemente in L

Welche Aussagen sind äquivalent, wenn L ein Erweiterungskörper von K ist?

• [L:K] < ∞ und es existieren algebraische Zahlen α1, ..., αn ∈ L

• [L:K] = ∞ und es existieren algebraische Zahlen α1, ..., αn ∈ L

• [L:K] = ∞ und es existieren keine Elemente in L

• [L:K] < ∞ und es existieren keine Elemente in L