동차함수 퀴즈

다변수함수 f(x1, x2, …, xn)이 임의의 양수 t > 0에 대해 𝑓(𝑡𝑥1,𝑡𝑥2,…,𝑡𝑥𝑛)=𝑡𝑘𝑓(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)를 만족하면, 함수 f가 몇 차 동차인가?

• 3

• 0

• 1

• 2

Answer explanation

The function f is second-order homogeneous because it satisfies the condition f(tx1,tx2,...,txn)=t^kf(x1,x2,...,xn) for any positive t>0, making it a second-degree homogeneous function

수요함수가 0차 동차인 이유는 무엇인가?

• 수요량이 가격과 예산에 모두 비례하기 때문

• 예산과 가격이 동일하게 변할 때 예산제약에 변화가 없기 때문

• 수요량이 가격에 반비례하기 때문

• 수요량이 예산에 비례하기 때문

Answer explanation

예산과 가격이 동일하게 변할 때 예산제약에 변화가 없기 때문

오일러 정리에 따르면 k차 동차함수를 한번 편미분하면 몇 차 동차함수가 되는가?

• k-1차

• k차

• k+1차

• 2k차

Answer explanation

오일러 정리에 따르면 k차 동차함수를 한번 편미분하면 k-1차 동차함수가 되므로, k차 동차함수가 됩니다.

동차함수의 성질 중 편도함수에 대한 설명으로 올바른 것은 무엇인가?

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 k차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 2k차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 (k+1)차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 (k-1)차 동차함수이다

Answer explanation

k차 동차함수를 한번 편미분하면 (k-1)차 동차함수이다

동차함수의 성질 중 f(x, y)가 k차 동차일 때, 어떤 관계가 성립하는가?

• 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑘𝑓1,𝑦𝑥=𝑦𝑘𝑓𝑥𝑦,1

• 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑘𝑓1,𝑦𝑥=𝑦𝑘𝑓𝑥𝑦,3

• 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑘𝑓1,𝑦𝑥=𝑦𝑘𝑓𝑥𝑦,0

• 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑘𝑓1,𝑦𝑥=𝑦𝑘𝑓𝑥𝑦,2

Answer explanation

The correct choice is 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑘𝑓1,𝑦𝑥=𝑦𝑘𝑓𝑥𝑦,1 because when f(x, y) is kth homogeneous, the relation f(tx, ty) = t^k * f(x, y) holds.

경제학과 오일러 정리에 따르면 수요함수의 탄력성이 0차 동차일 때, 어떤 관계가 성립하는가?

• 𝜀𝑥+𝜀𝑦+𝜂𝑥=0

• 𝜀𝑥+𝜀𝑦+𝜂𝑦=0

• 𝜀𝑥+𝜀𝑦+𝜂𝑥+𝜂𝑦=0

• 𝜀𝑥+𝜀𝑦=0

Answer explanation

The correct choice is 𝜀𝑥+𝜀𝑦+𝜂𝑥=0 when the elasticity of demand function is homogenous of degree 0 according to the Euler's theorem in economics.

규모수익불변(1차 동차) 생산함수에서 적절한 생산 규모를 '기준 단위'로 설정하여 나타낼 때, 어떤 관계가 성립하는가?

• 𝑄=𝐿⋅𝑓𝐾𝐿,3

• 𝑄=𝐿⋅𝑓𝐾𝐿,1

• 𝑄=𝐿⋅𝑓𝐾𝐿,0

• 𝑄=𝐿⋅𝑓𝐾𝐿,2

Answer explanation

In a constant returns to scale (1st degree homogeneous) production function, the appropriate production scale is represented as Q=L⋅f(K,L)^1.

동차함수의 성질 중 편도함수에 대한 설명으로 올바르지 않은 것은 무엇인가?

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 (k-1)차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 (k+1)차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 2k차 동차함수이다

• k차 동차함수를 한번 편미분하면 k차 동차함수이다

Answer explanation

The correct statement is that when a kth order homogeneous function is partially differentiated once, it becomes a (k+1)th order homogeneous function.