Ecuación de la Circunferencia

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene centro en (3, -2) y radio 5?

• (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

• (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

• (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5

• (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Answer explanation

La ecuación de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r es (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Sustituyendo h=3, k=-2, y r=5, obtenemos (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25, que es la ecuación correcta.

Si la ecuación de una circunferencia es x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0, ¿cuál es el centro de la circunferencia?

• (3, -2)

• (3, 2)

• (4, -3)

• (2, -4)

Answer explanation

To find the center of the circle, use the formula (-h, -k) from the equation x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0. Therefore, the center is (3, -2).

¿Cuál es el radio de la circunferencia con ecuación x^2 + y^2 - 8x + 6y + 9 = 0?

• 6

• 3

• 5

• 4

Answer explanation

The radius of the circle is the square root of the coefficient of x^2 and y^2 terms, which is 4. Therefore, the correct answer is 4.

Resolver la ecuación cuadrática x^2 + 6x + 9 = 0

• x = -5

• x = 2

• x = 0

• x = -3

Answer explanation

To solve the quadratic equation x^2 + 6x + 9 = 0, we can factor it as (x + 3)^2 = 0. Therefore, x = -3 is the correct solution.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (1, -3) y tiene centro en (4, 2)?

• (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 26

• (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 26

• (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 10

• (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 26

Answer explanation

La ecuación de la circunferencia con centro en (4, 2) y que pasa por el punto (1, -3) es (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 26, por lo tanto, la respuesta correcta es (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 26.

Si la ecuación de una circunferencia es x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0, ¿cuál es el centro de la circunferencia?

• (-2, -3)

• (2, 3)

• (-2, 3)

• (0, 0)

Answer explanation

The center of the circle is (-2, 3) which can be determined by the coefficients of x and y in the equation x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0.

¿Cuál es el radio de la circunferencia con ecuación x^2 + y^2 - 10x + 8y + 25 = 0?

• 5

• 4

• 3

• 6

Answer explanation

The radius of the circle is equal to the square root of the sum of the squares of the coefficients of x and y, which is sqrt(10^2 + 8^2) = sqrt(100 + 64) = sqrt(164) = 4. Therefore, the correct answer is 4.

Resolver la ecuación cuadrática y^2 - 4y + 4 = 0

• y = 3

• y = -2

• y = 0

• y = 2

Answer explanation

To solve the quadratic equation y^2 - 4y + 4 = 0, we can factor it as (y-2)(y-2) = 0, which gives y = 2 as the solution.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene centro en (-2, 5) y radio 3?

• (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9

• (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 9

• (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 3

• (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9

Answer explanation

La ecuación de una circunferencia con centro en (-2, 5) y radio 3 es (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9. Por lo tanto, la respuesta correcta es (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9.

Si la ecuación de una circunferencia es x^2 + y^2 + 2x - 8y + 16 = 0, ¿cuál es el centro de la circunferencia?

• (1, -4)

• (0, 0)

• (3, 2)

• (-1, 4)

Answer explanation

To find the center of the circle, we need to rewrite the equation in the standard form (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. The center is (-h, k), so the center of the circle is (-1, 4).