Área y volumen de cuerpos geométricos

En un paralelepípedo recto, el largo, el ancho y el alto están en la razón 2 : 1 : 1. Si el área de superficie total del paralelepípedo mide 80 cm², entonces su volumen mide, en cm²:

• 16√2

• 32√2

• 32

• 64

2. En la figura adjunta, se muestra un sólido formado por un paralelepípedo recto, cuya altura es 3a cm y con una base cuadrada de lado 2a cm. En su interior se han vaciado dos espacios: uno vertical, cuya forma también es un paralelepípedo recto con una altura de 3a cm y una base cuadrada de lado a cm, y otro horizontal, cuya forma también es un paralelepípedo recto con una altura de 2a cm y una base cuadrada de lado a cm. Si los espacios se intersecan en el interior formando un cubo de arista a cm, entonces el volumen del cuerpo de la figura, en cm³, es:

• 6a³

• 7a³

• 8a³

• 12a³

Fernando posee una caja con forma de cubo cuya arista mide 20 cm. Si cada una de las aristas de la caja fuera 5 cm menor, ¿cuánta capacidad menos tendría la caja, en cm³?

• 1500

• 2000

• 3375

• 4625

En la figura adjunta, se muestra un acuario con forma de paralelepípedo recto, inicialmente vacío. Si se vierten 100 litros de agua al acuario, ¿qué distancia habrá entre el borde superior del acuario y la superficie del agua?

• 10 cm

• 20 cm

• 25 cm

• 45 cm

Camila formuló una hipótesis en la que plantea que un juguete puede flotar en el agua cuando su densidad es menor a 1 g cm3 . Considerando que la densidad de un juguete se puede determinar por medio del cociente entre su masa y su volumen, tal como se presenta a continuación:
Densidad = masa/volumen
Si Camila pretende probar su hipótesis con un juguete de forma cúbica de 343 gramos, ¿cuánto podría medir la arista del cubo que utilice Camila?

• 8 cm

• 7 cm

• 6 cm

• 5 cm

Un prisma de base hexagonal posee volumen de a cm3 . Si la altura del prisma es aumentada en un 20% y el área de la base es disminuida en un 30%, ¿cuál de las siguientes expresiones representa en metros cúbicos el nuevo volumen del prisma?

• 0,1 a 10^-6

• 1,1 a 10^-6

• 8,4 a 10^-7

• 0,8 a 10⁷

En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de diagonal igual a 3√2 cm. Si se rota indefinidamente el cuadrado ABCD en torno, a uno de sus lados, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es:

• 27 π

• 27 π √2

• 18 π

• 9 π

Sea ABCD un rectángulo cuyo largo AB mide el triple de su ancho. Si P es el área total del cuerpo generado al rotar indefinidamente el rectángulo en torno a su ancho y Q es el área total del cuerpo generado al rotar indefinidamente el rectángulo en torno a su largo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre a Q en función de P?

• 2P

• P/3

• 3P

• 2P/3

Se venden jugos de fruta en vasos con forma de cilindro cuya base es de 5 cm2 y la medida de su altura en cm es el triple del valor del área de la base en cm2 . Si el líquido se sirve 2 cm debajo del borde del vaso, ¿cuál es el volumen del líquido servido?

• 75 cm^3
• 325 π cm^3

• 375 π cm^3

• 65 cm^3

El cañón de una estufa posee forma cilíndrica, es de acero, es hueco en su interior y queda abierto por ambos extremos, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde al área en m2 del acero a utilizar en su construcción dado que su altura es de 2,5 metros y su diámetro es de n metros?

• 2,5 π n

• 5,0 π n

• 5,0 π n²

• π n (2,5 + 0,5 n)