Equação Polinomial do Segundo Grau

Qual é a interseção da parábola $y = x^2 + 6x + 9$ com o eixo $x$?

• $x = -3$

• $x = 3$

• $x = -9$

• $x = 9$

Answer explanation

A interseção da parábola com o eixo x ocorre quando y=0. Substituindo y=0 na equação, obtemos x^2 + 6x + 9 = 0. Resolvendo, encontramos x = -3 como a interseção com o eixo x.

Qual é a forma fatorada de $x^2 - 4x + 4$?

• $(x - 2)(x - 2)$

• $(x - 4)(x + 1)$

• $(x - 2)(x + 2)$

• $(x + 4)(x - 1)$

Answer explanation

A forma fatorada de x^2 - 4x + 4 é (x - 2)(x - 2), pois o termo do meio é -4x, que resulta em -2 quando fatorado.

Qual é a forma fatorada de $x^2 + 6x + 9$?

• $(x + 3)(x + 3)$

• $(x + 9)(x - 1)$

• $(x + 3)(x - 3)$

• $(x + 6)(x + 1)$

Answer explanation

A forma fatorada de x^2 + 6x + 9 é (x + 3)(x + 3), pois o termo do meio é 2 * raiz do primeiro termo * raiz do último termo.

Resolva a equação quadrática $x^2 - 5x + 6 = 0$.

• $x = 1$ ou $x = 6$

• $x = 2$ ou $x = 3$

• $x = -2$ ou $x = -3$

• $x = 0$ ou $x = 5$

Answer explanation

To solve the quadratic equation, factor the expression to get (x-2)(x-3)=0. Set each factor to zero to find x=2 or x=3. Therefore, x=2 or x=3 is the correct choice.

Fatore o polinômio quadrático $x^2 - 9$.

• $(x - 3)(x + 3)$

• $(x - 9)(x + 1)$

• $(x - 3)(x - 3)$

• $(x + 9)(x - 1)$

Answer explanation

To factor the quadratic polynomial x^2 - 9, we use the difference of squares formula: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Therefore, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3), which corresponds to the choice (x - 3)(x + 3).

Qual é o valor do discriminante da equação $x^2 + 2x + 1 = 0$?

• $0$

• $1$

• $-2$

• $4$

Answer explanation

O discriminante da equação é calculado pela fórmula $b^2 - 4ac$. Substituindo os valores, obtemos $2^2 - 4(1)(1) = 0$. Portanto, o valor do discriminante é $0$, indicando que a equação possui uma raiz real e dupla.

Identifique as raízes da equação $x^2 + 4x + 4 = 0$.

• $x = -2$ ou $x = 2$

• $x = -4$ ou $x = 0$

• $x = -2$ (raiz dupla)

• $x = 0$ ou $x = -4$

Answer explanation

A equação dada possui uma raiz dupla em x = -2, pois os coeficientes do termo quadrático e do termo linear são iguais.

Qual é a interseção da parábola $y = x^2 - 2x - 3$ com o eixo $x$?

• $x = -1$ e $x = 3$

• $x = 1$ e $x = -3$

• $x = -3$ e $x = 1$

• $x = 3$ e $x = -1$

Answer explanation

A interseção da parábola com o eixo x ocorre quando y=0. Resolvendo x^2 - 2x - 3 = 0, obtemos x = -1 e x = 3 como soluções corretas.

Use a fórmula de Bhaskara para resolver $2x^2 - 4x - 6 = 0$.

• $x = 3$ ou $x = -1$

• $x = 2$ ou $x = -3$

• $x = 3$ ou $x = 1$

• $x = -2$ ou $x = 3$

Answer explanation

To solve the equation using the quadratic formula, we have a=2, b=-4, and c=-6. Plugging these values into the formula, we get x=3 or x=-1. Therefore, the correct answers are x=3 or x=-1.

Qual é o vértice da parábola da função $f(x) = x^2 - 4x + 4$?

• $(2, 0)$

• $(0, 4)$

• $(4, 0)$

• $(2, -4)$

Answer explanation

To find the vertex of the parabola, use the formula x = -b/(2a). For f(x) = x^2 - 4x + 4, the vertex is (2, 0).