49期放課後学習数学第2回

• 必要

• 十分

• 必要十分

• 必要

• 十分

• 必要十分

Answer explanation

「xy>0」はxとyが共に正であることを示すため、x>0かつy>0であるための必要条件です。十分条件ではなく、必要条件が正しい選択です。

次の空欄に入る最も適する言葉を選べ。

「四角形ABCDが長方形であることは，四角形ABCDが平行四辺形であるための（　　　　）条件である。」

• 必要

• 十分

• 必要十分

Answer explanation

四角形ABCDが長方形である場合、必ず平行四辺形の条件を満たします。したがって、長方形であることは平行四辺形であるための十分条件です。必要条件ではありません。

• 必要

• 十分

• 必要十分

Answer explanation

命題「x^2=1⇒x=-1」の逆は「x=-1⇒x^2=1」です。逆命題は元の命題の結論と仮定を入れ替えたもので、正しい選択肢です。他の選択肢は逆命題ではありません。

命題について正しい文を述べているものを選べ。

• もとの命題が真ならば，その逆も真である

• もとの命題が偽ならば，その裏は真である

• もとの命題が真ならば，その対偶は真である

• 正しい文はない

Answer explanation

もとの命題が真であれば、その対偶も必ず真になります。対偶は命題の条件と結論を逆にし、否定したものです。したがって、正しい文は「もとの命題が真ならば，その対偶は真である」です。