Sumatif Matematika Logaritma Kelas 10

Evaluasi: log_2(8)

• 1

• 2

• 4

• 3

Answer explanation

log_2(8) asks for the power to which 2 must be raised to get 8. Since 2^3 = 8, the answer is 3.

Terapkan sifat: log_a(bc) = ?

• log_a(b) - log_a(c)

• log_a(bc) + log_a(a)

• log_a(b) + log_a(c)

• log_a(b) * log_a(c)

Answer explanation

Sifat logaritma menyatakan bahwa log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c). Ini berarti logaritma dari hasil kali dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan. Jadi, jawaban yang benar adalah log_a(b) + log_a(c).

Ubah ke bentuk logaritma: 100 = 10^2

• log10(100) = 3

• log10(10) = 1

• log10(1000) = 2

• log10(100) = 2

Answer explanation

Untuk mengubah 100 = 10^2 ke bentuk logaritma, kita gunakan definisi logaritma: log10(100) = 2. Ini berarti 10 dipangkatkan 2 menghasilkan 100, sehingga pilihan yang benar adalah log10(100) = 2.

Selesaikan untuk x: log_5(x) = 3

• 100

• 125

• 150

• 25

• 50

Answer explanation

Untuk menyelesaikan log_5(x) = 3, kita ubah ke bentuk eksponensial: x = 5^3. Menghitung 5^3 menghasilkan 125, jadi jawaban yang benar adalah 125.

Gunakan logaritma: Sebuah populasi tumbuh dari 100 menjadi 400 dalam 5 tahun. Berapa tingkat pertumbuhannya?

• 50.00%

• 10.25%

• 28.77%

• 15.00%

Answer explanation

Tingkat pertumbuhan dapat dihitung dengan rumus logaritma: r = (ln(400) - ln(100)) / 5. Hasilnya adalah sekitar 0.2877 atau 28.77%. Jadi, jawaban yang benar adalah 28.77%.

Evaluasi: log_10(0.01)

• -2

• -1

• 0

• 1

Answer explanation

Logarithm base 10 of 0.01 is asking what power 10 must be raised to in order to get 0.01. Since 0.01 is 10 raised to the power of -2 (10^-2 = 0.01), the answer is -2.

Terapkan sifat: log_a(b/c) = ?

• log_a(b) - log_a(c)

• log_a(b) / log_a(c)

• log_a(b) * log_a(c)

• log_a(b + c)

Answer explanation

Sifat logaritma menyatakan bahwa log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c). Ini berarti logaritma dari pembagian sama dengan selisih logaritma dari pembilang dan penyebut. Jadi, jawaban yang benar adalah log_a(b) - log_a(c).

Ubah ke bentuk eksponensial: log_3(27) = 3

• 3^2 = 27

• 3^4 = 27

• 2^3 = 27

• 3^3 = 27

Answer explanation

Logarithma log_3(27) = 3 berarti 3^3 = 27. Jadi, pilihan yang benar adalah 3^3 = 27.

Selesaikan untuk x: 2 * log_2(x) = 4

• 2

• 4

• 8

• 16

Answer explanation

Untuk menyelesaikan 2 * log_2(x) = 4, bagi kedua sisi dengan 2, sehingga log_2(x) = 2. Kemudian, ubah ke bentuk eksponensial: x = 2^2 = 4. Jadi, jawaban yang benar adalah 4.

Gunakan logaritma: Jika nilai mobil adalah $20.000 dan menyusut sebesar 15% per tahun, berapa lama sampai nilainya menjadi $10.000?

• Kira-kira 4,16 tahun

• Kira-kira 3,8 tahun

• Kira-kira 2,5 tahun

• Kira-kira 6,3 tahun

Answer explanation

Nilai mobil menyusut 15% per tahun, jadi nilai setelah t tahun adalah 20000 * (0.85)^t. Untuk menemukan t saat nilai = 10000, kita gunakan logaritma: t = log(0.5) / log(0.85) ≈ 4,16 tahun. Jadi, jawaban yang benar adalah kira-kira 4,16 tahun.