Relaciones Binarias. Álgebra 1.

La imagen de una relación binaria R definida de A en B se refiere a:

• El conjunto de todos los pares ordenados posibles en A×B

• El conjunto de todos los elementos de B que se relacionan con algún elemento de A

• El conjunto B

• El conjunto de elementos de A que aparecen como segundas componentes en algún par de R

Answer explanation

Sea R una relación de orden total sobre un conjunto A. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

• R es reflexiva, simétrica y transitiva

• R es reflexiva, antisimétrica y transitiva, y además para todo a,b∈A, se tiene aRb o bRa

• R es antisimétrica y transitiva, pero no reflexiva

• R es un orden estricto

Sea f relación binaria definida de A en B. ¿Cuál de las siguientes proposiciones NO es correcta para que f sea una función?

• El conjunto A es el dominio de la relación.

• Para cada elemento "a" en el dominio, existe exactamente un elemento "b"el codominio tal que (a,b)∈f

• Para cada "a" en el dominio, existe al menos un "b" en el codominio tal que (a,b)∈f

• Si (a,b)∈f y (a,c)∈f, entonces b=c

Sea R una relación sobre Z definida por

(a,b)∈R si y solo si a+b es par. ¿Qué afirmación es falsa para la relación es R?

• R es simétrica

• R es reflexiva

• R es antisimétrica

• R es transitiva

La relación de paralelismo definida en el conjunto L de todas las rectas, es:

• Una relación binaria de equivalencia

• Una relación binaria de orden amplio y parcial

• Una relación de orden amplio y total

• Una relación de orden estricto

Dada una relación R sobre un conjunto A, ¿qué condición debe cumplir para que sea reflexiva?

• (a,b)∈R⇒(b,a)∈R

• (a,b)∈R y (b,c)∈R⇒(a,c)∈R

• ∀a∈A, (a,a)∈R

• ∃a,b∈A /(a,b)∈R

Si R es una RBE definida en A. De acuerdo con el Teorema Fundamental de las Relaciones Binarias de Equivalencia (RBE), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

• Cada elemento de A pertenece a exactamente una clase de equivalencia, y todas las clases son disjuntas entre sí.

• Existen elementos de A que no pertenecen a ninguna clase de equivalencia, pero algunos pueden pertenecer a más de una clase.

• El conjunto A puede ser dividido en varias clases de equivalencia, pero algunos elementos pueden compartir más de una clase.

• Las clases de equivalencia forman una partición de A, pero algunos elementos pueden estar en la intersección de dos clases diferentes.

Sea A={1,2,3,4,5,6} y se define la relación binaria de equivalencia R en A por extensión como:

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,4),(4,1),(2,5),(5,2)}

¿Cuáles son las clases de equivalencia [a] de los elementos del conjunto A bajo la relación R?

• [1]={1,4}, [2]={2,5}, [3]={3}, [6]={6}

• [1]={1}, [2]={2}, [3]={3,6}, [4]={4}

• [1]={1,2,4,5}, [3]={3,6}

• [1]={1,3,4}, [2]={2,5}, [6]={6}

La relación de múltiplos entre números naturales es una relación:

• arreflexiva

• simétrica

• no transitiva

• antisimétrica

La relación R definida en M={l,m,u,c,a,r} es

• relación binaria de equivalencia

• relación binaria de orden estricto

• relación binaria de orden amplio total

• relación binaria de orden amplio y parcial