Quiz über Potenzfunktionen

Welche Symmetrie haben Potenzfunktionen mit geraden Exponenten?

• Punktsymmetrisch

• Achsensymmetrisch

• Keine Symmetrie

• Symmetrisch zur y-Achse

Answer explanation

Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse, da f(x) = f(-x) gilt. Das bedeutet, dass der Graph bei einer Spiegelung an der y-Achse unverändert bleibt.

Welche Symmetrie haben Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten?

• Punktsymmetrisch

• Achsensymmetrisch

• Keine Symmetrie

• Symmetrisch zur y-Achse

Answer explanation

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet, dass für jeden Punkt (x, f(x)) auch der Punkt (-x, -f(x)) existiert, was die Punktsymmetrie bestätigt.

Was ist die Definitionslücke bei Potenzfunktionen mit negativen Exponenten?

• Bei x = 2

• Bei x = 0

• Bei x = -1

• Bei x = 1

Answer explanation

Die Definitionslücke bei Potenzfunktionen mit negativen Exponenten tritt bei x = 0 auf, da der Ausdruck x^(-n) (n > 0) nicht definiert ist, wenn x = 0. Daher ist die korrekte Antwort: Bei x = 0.

Wie verhalten sich die Funktionswerte einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten, wenn x gegen unendlich geht?

• Sie bleiben konstant.

• Sie gehen gegen null.

• Sie gehen gegen unendlich.

• Sie gehen gegen minus unendlich.

Answer explanation

Bei einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten, wie f(x) = 1/x^n, gehen die Funktionswerte gegen null, wenn x gegen unendlich geht. Daher ist die korrekte Antwort: Sie gehen gegen null.

Was ist die Krümmung einer Potenzfunktion mit ungeradem Exponenten?

• Konvex

• Rechtsgekrümmt, dann linksgekrümmt

• Konkav

• Linksgekrümmt, dann rechtsgekrümmt

Answer explanation

Die Krümmung einer Potenzfunktion mit ungeradem Exponenten ist rechtsgekrümmt, da sie für positive Werte von x steigt und für negative Werte fällt, was zu einer Form führt, die nach rechts geöffnet ist.

Welche Art von Nullstelle hat eine Potenzfunktion mit geradem Exponenten?

• Einfache Nullstelle

• Doppelte/ vierfache ... Nullstelle

• Keine Nullstelle

• Dreifache/ fünffache/ ... Nullstelle

Answer explanation

Eine Potenzfunktion mit geradem Exponenten hat an der Nullstelle eine doppelte Nullstelle, da der Funktionswert an dieser Stelle null ist und die Funktion sich nicht von der x-Achse entfernt, sondern sie berührt.

Was passiert mit der Funktion f(x) = x³, wenn x = 0?

• Es gibt eine Definitionslücke.

• Es gibt einen Extrempunkt.

• Es gibt einen Wendepunkt.

• Es gibt eine Nullstelle.

Answer explanation

Die Funktion f(x) = x³ hat bei x = 0 den Wert f(0) = 0. Daher ist x = 0 eine Nullstelle der Funktion, da der Funktionswert an dieser Stelle null ist.

Wie ist die Symmetrie von Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten?

• Punktsymmetrisch

• Symmetrisch zur x-Achse

• Keine Symmetrie

• Achsensymmetrisch

Answer explanation

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet, dass für jeden Punkt (x, f(x)) auch der Punkt (-x, -f(x)) existiert, was die Punktsymmetrie bestätigt.

Was beschreibt die Monotonie einer Potenzfunktion mit positivem geradem Exponenten?

• Wechselnd

• Konstant

• Streng monoton steigend

• Streng monoton fallend

Answer explanation

Eine Potenzfunktion mit positivem geradem Exponenten ist stets streng monoton steigend, da der Funktionswert mit zunehmendem x immer größer wird. Daher ist die korrekte Antwort "Streng monoton steigend".

• y-Achse

• x-Achse

• Keine Asymptote

• Beide Achsen