Derivadas y Análisis de Funciones

¿Cuál es la derivada de f(x) = 3x^2?

• x^3

• 6x

• 3x

• 6x^2

¿Qué representa la derivada de una función en un punto?

• La distancia entre dos puntos en la curva.

• El valor de la función en ese punto.

• La pendiente de la tangente a la curva en ese punto.

• La integral de la función en ese punto.

Si f(x) = x^3, ¿cuál es f'(2)?

• 12

• 8

• 10

• 6

¿Cuál es la derivada de f(x) = sin(x)?

• cos(x)

• sin(x)

• cosh(x)

• tan(x)

Si f(x) = e^x, ¿cuál es su derivada?

• e^(-x)

• e^x + 1

• x * e^x

• e^x

¿Qué regla se aplica para derivar f(x) = u(x)v(x)?

• Regla de la cadena

• Regla de la constante

• Regla de la suma

• Regla del producto

Si f(x) = x^2 + 3x, ¿cuáles son sus puntos críticos?

• x = 0

• x = 1

• x = -3

• x = -1.5

¿Cómo se determina la concavidad de una función?

• Se determina evaluando los puntos críticos de la función.

• Se determina graficando la función y analizando su forma.

• Se determina observando la primera derivada de la función.

• Se determina analizando la segunda derivada de la función.

¿Cuál es la derivada de f(x) = ln(x)?

• 1/x^2

• ln(x^2)

• x

• 1/x

Si f(x) = x^2 * sin(x), ¿cuál es f'(x)?

• f'(x) = 2x * cos(x)

• f'(x) = 2 * sin(x)

• f'(x) = x^2 * sin(x)

• f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)