SESION 5: MET CUANT - IM: Punto Fijo y Newton-Raphson

¿Qué es el método del punto fijo?

• Es un método para encontrar soluciones de ecuaciones no lineales mediante iteraciones.

• Es una técnica de optimización para encontrar máximos locales.

• Es un método para resolver ecuaciones lineales directamente.

• Es un algoritmo para calcular derivadas de funciones.

¿Cuál es la fórmula general del método de Newton-Raphson?

• x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

• x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f(x_n)

• x_{n+1} = x_n + f(x_n) * f'(x_n)

• x_{n+1} = x_n + f(x_n) / f'(x_n)

¿En qué casos es más efectivo el método de Newton-Raphson?

• Cuando la función es discontinua y no derivable.

• Cuando la aproximación inicial está muy lejos de la raíz.

• Cuando la función es continua y derivable, y la aproximación inicial está cerca de la raíz.

• Cuando se busca una solución exacta sin iteraciones.

¿Qué condiciones deben cumplirse para aplicar el método del punto fijo?

• La función debe ser discontinua y |f'(x)| > 1 en el punto fijo.

• La función debe ser lineal y |f'(x)| = 1 en el punto fijo.

• La función debe ser periódica y |f'(x)| < 0 en el punto fijo.

• La función debe ser continua y |f'(x)| < 1 en el punto fijo.

¿Cómo se determina la convergencia en el método de Newton-Raphson?

• La convergencia se basa en la cantidad de iteraciones realizadas.

• La convergencia se determina por la simetría de la función.

• La convergencia se determina por la continuidad y derivabilidad de la función, y la no nulidad de la derivada en el punto inicial.

• La convergencia depende únicamente del valor inicial elegido.

¿Qué tipo de funciones son adecuadas para el método del punto fijo?

• Funciones continuas con derivadas en el punto fijo menores que uno en valor absoluto.

• Funciones polinómicas de grado superior a dos.

• Funciones lineales con pendientes iguales a uno.

• Funciones discontinuas con derivadas en el punto fijo mayores que uno en valor absoluto.

¿Cuál es la principal diferencia entre el método del punto fijo y Newton-Raphson?

• El método de punto fijo es más rápido que Newton-Raphson.

• Ambos métodos requieren derivadas para su funcionamiento.

• El método de Newton-Raphson utiliza derivadas, mientras que el método del punto fijo no.

• El método de Newton-Raphson se utiliza solo para ecuaciones lineales.

¿Qué se debe hacer si el método de Newton-Raphson no converge?

• Cambiar la aproximación inicial o usar otro método de solución.

• Aumentar el número de iteraciones sin cambiar nada.

• Mantener la misma aproximación inicial y esperar más iteraciones.

• Aplicar el método de Newton-Raphson en otro problema.