Prob 2

Nas integrais múltiplas as funções possuem domínio em R^n. Qual(is) das funções abaixo não são do tipo estudado aqui?

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Sendo f(x,y) = z sobre a região R, e R uma região qualquer exemplo: R={(x,y) pertence R²| 0<=x<=1, 0<=y<=2}. O que pode ser afirmado sobre R:

• R tem que tem área = 1

• Informalmente, R é a sombra observada se iluminar o objeto formado de cima.

• R é o domínio da função.

Quais das seguintes propriedades vale para integrais duplas(múltiplas)

• A integral de uma soma é a soma das integrais.

• Dado uma mesma região R, se f(x,y)>g(x,y) então a integral dupla de f(x,y)>integral dupla de g(x,y)

• Caso possível dividir a região R em regiões a,b,c, a integral dupla sobre R será = a soma das integrais duplas sobre a,b,c

• Todas corretas

• Nenhum correta

Considerando a região R, a função f(x,y) e os lados do triângulo definidos pelas equações apresentadas, quais as duas maneiras de calcular o volume desse objeto?

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Vetor aleatório é:

• Variável aleatória unidimensional

• Variável aleatória multidimensional

• Variável aleatória multivariada

• Componente formado por várias variáveis aleatórias

A função de distribuição conjunta de X = (X1, X2, ..., Xn) é definido como:

• FX(x) = P(X1 <= x1, X2 <= x2, ..., Xn <= xn)

• Fx(x) = P(X1 <= x1, X2 <= x2, ..., Xn <= xn)

• Fx(x) = P(X1 < x1, X2 < x2, ..., Xn < xn)

• FX(x) = P(X1 < x1, X2 < x2, ..., Xn < xn)

Quais as propriedades que uma função deve cumprir para ser uma FDC(Função de distribuição conjunta)

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Informalmente o que significam as propriedades 2 e 3 da FDC

• Seja x<=y implica

  F(x1,x2,x,...,xn)<=F(x1,x2,y,...,xn)

• F(x1, x2, ..., -∞, xn) = 0

• Seja x<=y implica

  F(x1,x2,x3,...,xn)<=F(x1,x2,y3,...,xn)

Para provar que F(x,y) é não decrescente o que deve-se fazer

• Generalizar x1<=x2 e realizar operações até chegar na expressão original. F(x1,y)<=F(x2,y)

• Generalizar y1<=y2 e realizar operações até chegar na expressão original. F(x,y1)<=F(x,y2)

• Generalizar x1<=x2 e y1<=y2, realizar operações até chegar na expressão original. F(x1,y)<=F(x2,y) e F(x,y1)<=F(x,y2)

O gráfico da região R serve como auxílio para visualizar se a propriedade 3 dos limites estão sendo cumpridas:

• Verdadeiro

• Falso