EN_S_I_3_Teoria_Mulțimilor

Mulțimea numerelor naturale pare mai mică decât 10 este:

• {0,2,4,6,8}

• {2,4,6,8}

• {1,3,5,7,9}

• {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Answer explanation

Mulțimea numerelor naturale pare mai mică decât 10 include toate numerele naturale de la 0 la 9. Răspunsul corect este {0,2,4,6,8}, care conține doar numerele pare din acest interval.

Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre mulțimea vidă?

• Nu conține niciun element.

• Conține doar numărul 0.

• Este aceeași cu mulțimea numerelor naturale.

• Nu există.

Answer explanation

Mulțimea vidă, notată cu ∅, nu conține niciun element. Celelalte afirmații sunt false: nu conține doar numărul 0, nu este aceeași cu mulțimea numerelor naturale și există în matematică ca un concept.

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului 24 este:

• {1,2,3,4,6,8,12,24}

• {2,3,4,6,8,12}

• {1,2,3,4,6,8}

• {2,4,6,8,12,24}

Answer explanation

Divizorii naturali ai numărului 24 sunt toți numerele care împart 24 fără rest. Aceștia sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 și 24. Astfel, mulțimea corectă este {1,2,3,4,6,8,12,24}.

Se considerăm mulțimile A={a,b,c} și B={b,c,d}. Reuniunea mulțimilor A și B este:

• {a,b,c,d}

• {b,c}

• {a,d}

• {}

Answer explanation

Reuniunea mulțimilor A={a,b,c} și B={b,c,d} include toate elementele unice din ambele mulțimi. Astfel, A ∪ B = {a,b,c,d}, care este alegerea corectă.

Care dintre următoarele intervale reprezintă toate numerele reale mai mari sau egale cu 3?

• (−∞, 3]

• [3, +∞)

• (3, +∞)

• (−∞, 3)

Answer explanation

Intervalul [3, +∞) include toate numerele reale mai mari sau egale cu 3, în timp ce celelalte intervale nu includ 3 sau nu acoperă toate numerele mai mari de 3.

Se considerăm mulțimile A={1,2,3,4} și B={3,4,5}. Diferența A\B este:

• {1,2}

• {3,4}

• {5}

• {1,2,3,4,5}

Answer explanation

Diferența A\B reprezintă elementele din A care nu sunt în B. A={1,2,3,4} și B={3,4,5}, deci A\B={1,2}. Astfel, răspunsul corect este {1,2}.

Un submultime al unei mulțimi este:

• O mulțime care conține toate elementele mulțimii inițiale.

• O mulțime care nu are niciun element în comun cu mulțimea inițială.

• O mulțime ale cărei elemente fac parte și din mulțimea inițială.

• O mulțime care are mai multe elemente decât mulțimea inițială.

Answer explanation

O submultime este definită ca o mulțime ale cărei elemente sunt toate incluse în mulțimea inițială. Astfel, răspunsul corect este că o submultime conține doar elemente din mulțimea inițială.

Cardinalul mulțimii {a,b,c,d,e} este:

• 4

• 5

• 6

• 0

Answer explanation

Cardinalul mulțimii {a,b,c,d,e} se referă la numărul de elemente din mulțime. Aceasta conține 5 elemente: a, b, c, d și e, deci răspunsul corect este 5.

Mulțimea numerelor întregi cuprinse între -2 și 3 este:

• {-2,-1,0,1,2,3}

• {-1,0,1,2}

• {-2,-1,0,1,2}

• {-1,0,1,2,3}

Answer explanation

Mulțimea numerelor întregi între -2 și 3 include -1, 0, 1, 2. Numerele -2 și 3 sunt excluse, deci răspunsul corect este {-1,0,1,2}.

Se considerăm mulțimile A={x|x este un număr prim mai mic decât 10} și B={2,3,5,7}. Afirmația A=B este:

• Adevărată

• Falsă

Answer explanation

Mulțimea A conține numerele prime 2, 3, 5, 7, care sunt toate mai mici decât 10. Mulțimea B este definită ca {2, 3, 5, 7}. Astfel, A și B sunt identice, deci afirmația A=B este adevărată.