Cấp số nhân và số hạng tổng quát

Viết 5 số hạng đầu của dãy số này.

Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa 𝒖𝒏 và 𝒖𝒏−𝟏

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

Tính các số hạng u2 , u3 , u4 , u5 theo u1 và qb.

Số hạng thứ 100 là :

Vậy số hạng thứ 20 là

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7347 con.

Xây dựng công thức tính n số hạng đầu của cấp số nhân

Xây dựng công thức tính n số hạng đầu của cấp số nhân. Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu 𝒖𝟏=𝒂 và công bội q. Để tính tổng n số hạng đầu : 𝑺𝒏=𝒖𝟏+𝒖𝟏+…+𝒖𝒏−𝟏+𝒖𝒏 hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau : a. Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng 𝑺𝒏 theo u1 và công bội qb. Từ kết quả câu a nhân cả 2 vế với q được biểu thức tích 𝑺𝒏.𝒒c. Trừ từng vế 2 đẳng thức nhận được ở a và b , giản ước các số hạng đồng dạng để tính 𝟏−𝒒.𝑺𝒏 theo u1 và q . Từ đó suy ra công thức tính Sn .

Lương hàng năm của của chuyên gia lập thành cấp số nhân, với số hạng đầu 𝒖𝟏=𝟐𝟒𝟎 , 𝒒=𝟏,𝟎𝟓 . Tổng số lương sau 10 năm chính là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân này và bằng : Vậy tổng số lương mà chuyên gia nhận được sau 10 năm là 3,019 tỉ đồng.