Lý thuyết giới hạn hàm số

Khi x ngày càng gần (hay tiến về) a thì f(x) ngày càng gần (hay tiến về) L, khái niệm này được diễn đạt bằng cách viết

Phát biểu định nghĩa 𝜀 - 𝛿 về giới hạn hàm số

Answer explanation

Cho 𝑓 là một hàm số được xác định trên tập 𝐷 và 𝑎 là một điểm tụ của 𝐷. Ta nói giới hạn của 𝑓(𝑥) là 𝐿 khi 𝑥 tiến đến 𝑎 (hay giới hạn của 𝑓 tại 𝑎 bằng 𝐿), và viết là :lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿 ,

có nghĩa là: với mọi số 𝜀 > 0 cho trước, luôn có một số 𝛿 > 0 sao cho với mọi 𝑥 ∈ 𝐷, nếu 0 < 𝑥 − 𝑎 < 𝛿 thì 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀.

 Hoàn toàn bằng kí hiệu, nghĩa trên được viết như sau: ∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝛿 > 0, ∀ 𝑥 ∈ 𝐷, 0 < 𝑥 − 𝑎 < 𝛿 ⇒ 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀 .

Một hàm số được coi là liên tục tại a khi nào

Answer explanation

lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) (dĩ nhiên 𝑎 thuộc tập xác định của 𝑓).

Định lý về tính liên tục của hàm sơ cấp

Answer explanation

ĐỊNH LÝ:  Mọi hàm số sơ cấp đều liên tục trên từng khoảng (𝛼; 𝛽) mà nó xác định, nghĩa là nếu 𝑓 là hàm sơ cấp và 𝑎 ∈ 𝛼; 𝛽 ⊂ 𝐷𝑓 (𝐷𝑓 là tập xác định của 𝑓) thì lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑓 𝑎 .

Mọi hàm sơ cấp đều liên tục trên các khoảng xác định của nó

Phát biểu định lý giá trị trung gian (Bolzano-Cauchy)

Answer explanation

Nếu f liên tục trên đoạn a, b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại c thuộc đoạn a,b sao cho f(c) = 0

• 1

• 2