因數與偣數

已知7＝7×1，則下列敘述何者錯誤？

• 1是7的因數

• 7是7的倍數

• 1是7的倍數

• 1是1的倍數

Answer explanation

1不是7的倍數，因為倍數是指能被整除的數。1只能被1整除，而7不能被1整除，因此選項"1是7的倍數"是錯誤的。

下列哪一個數不是72的因數？

• 7

• 9

• 18

• 72

Answer explanation

72的因數是能整除72的數。7不能整除72，因此它不是72的因數。其他選項9、18和72都是72的因數。

1833是下列哪一個數的倍數？

• 2

• 3

• 5

• 7

Answer explanation

1833 ÷ 3 = 611, 整數結果表示1833是3的倍數。其他選項如2、5和7都無法整除1833，因此正確答案是3。

下列敘述何者錯誤？

• 0是7的倍數

• 因為132＝11×12，所以12是132的因數

• 2是4的因數

• 因為24＝3×8，所以24只有兩個因數

Answer explanation

選項中提到24只有兩個因數是錯誤的。實際上，24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，共八個因數。其他選項的敘述都是正確的。

下列哪一個選項是37800的標準分解式？

• 2²×3³×5×7²

• 2²×3³×5²×7

• 2³×3³×5²×7

• 2³×3³×5×7²

Answer explanation

37800的標準分解式為2³×3³×5²×7，這是通過將37800進行質因數分解得到的，正確選項為2³×3³×5²×7。

將1080寫成標準分解式為1080＝2^m×3ⁿ×5^p，則m＋n＋p＝？

• 5

• 6

• 7

• 8

Answer explanation

將1080進行質因數分解，得到1080 = 2³× 3³ × 5¹。這裡m=3, n=3, p=1，因此m+n+p=3+3+1=7。正確答案是7。

已知24＝2³×3，則下列何者是24的倍數？

• 2×3

• 2²×3

• 2×3²×5

• 2³×3×5

Answer explanation

24的質因數分解為2³×3，倍數必須包含這些因數。選項中，2³×3×5包含了所有因數，故為24的倍數。其他選項不滿足此條件。

149□是一個四位數：若149□是2的倍數，則□最小可能為

• 0

• 2

• 4

• 6

• 8

Answer explanation

149□是四位數，若要是2的倍數，則最後一位數□必須是偶數。選項中0、2、4、6、8都是偶數，但只有0是正確答案，因為1490是最小的四位數。

149□是一個四位數：若149□是5的倍數，則□可能為

• 0

• 5

Answer explanation

要使149□是5的倍數，最後一位數必須是0或5。選項中只有0和5，且0是正確答案，因為1490是5的倍數，而1495也是5的倍數，但題目只要求可能的選項。

149□是一個四位數：若149□是3的倍數，則□可能為

• 1

• 4

• 7

Answer explanation

要判斷149□是否為3的倍數，需確保其數字和能被3整除。149的數字和為14，若□為1，則14+1=15，能被3整除。因此，□可能為1。其他選項4和7不符合條件。