Quiz de Cálculo Vectorial 2a

¿Cuál es la derivada de una función vectorial en 2D?

• r'(t) = f'(t)i + g'(t)j

• r'(t) = f(t)i + g(t)j

• r'(t) = f''(t)i + g''(t)j

• r''(t) = f´´(t) + g´´(t)

¿Cómo se obtiene la segunda derivada de una función vectorial r(t)?

• Integrando las componentes f(t), g(t), h(t)

• Derivando sucesivamente las componentes f(t), g(t), h(t)

• Derivando las componentes f(t), g(t), h(t) y dividiendo entre r(t)

• Derivando las componentes f(t), g(t) y h(t) y multiplicando por r(t)

¿Cuál es la forma de la tercera derivada de r(t) en 3D?

• r'''(t) = f'''(t)i + g'''(t)j + h'''(t)k

• r'''(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k

• r'''(t) = f'''(t)i + g'''(t)j

• r'''(t) = f'(t)i + g'(t)j + h'(t)k

¿Qué propiedad se aplica al derivar el producto escalar de dos funciones vectoriales r(t) y s(t)?

• d[r(t)·s(t)]/dt = r(t)·s'(t) + s(t)·r'(t)

• d[r(t)·s(t)]/dt = r(t)·s'(t)-s(t)·r'(t)

• d[r(t)·s(t)]/dt = r'(t)·s'(t)

• d[r(t)·s(t)]/dt = r'(t)xs'(t)

¿Cuál es la integral indefinida de r(t) en 2D?

• ∫r(t)dt = f(t) + g(t)+C

• ∫r(t)dt = ∫f(t)i + ∫g(t)j + C

• ∫r(t)dt =∫[f(t) + g(t)]ij+C

• ∫r(t)dt = ∫f(t)dt i + ∫g(t)dt j+ C1+C2

¿Qué representa la constante C en la integral indefinida de una función vectorial?

• La suma de las derivadas de las funciones

• El valor de la función en un punto específico

• El límite de la función en un intervalo

• Un vector constante que contiene las constantes de cada antiderivada

¿Cuál es la regla de la cadena para derivar una función vectorial r(h(t))?

• d(r(h(t)))/dt = r'(h(t))

• d(r(h(t)))/dt = h'(t)r'(h(t))

• d(r(h(t)))/dt = h(t)r'(t)

• d(r(h(t)))/dt = r(h(t))

¿Qué se obtiene al integrar r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k?

• ∫r(t)dt = [F(t) + G(t) + H(t)] + C1 + C2 + C3

• ∫r(t)dt = F(t)i + G(t)j + H(t)k + C

• ∫r(t)dt = F(t) + G(t) + H(t) + C

• ∫r(t)dt = [F(t)i + G(t)j + H(t)k] + C1 +C2 +C3

¿Qué se debe considerar al calcular la derivada de un producto de funciones vectoriales?

• No se necesita considerar nada

• Se aplica la regla del producto

• Se multiplican las funciones

• Se suman las derivadas de las funciones

¿Cuál es la forma de la integral definida de r(t) ?

• ∫r(t)dt = f(a)i + g(a)j

• ∫r(t)dt = f(b)i + g(b)j

• ∫r(t)dt = f(t) + g(t)

• ∫r(t)dt desde a hasta b = [∫f(t)dt desde a hasta b]i + [∫g(t)dt desde a hasta b]j