Aplikasi Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Ketinggian normal permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan air Sungai Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, interval ketinggian sungai bengawan adalah...

• A. Kurang dari 109 cm

• B. Antara 109 cm dan 131 cm

• C. Lebih dari 131 cm

• D. Antara 109 cm dan 120 cm

Answer explanation

Misalkan 𝑥 = ketinggian permukaan air Sungai Bengawan setiap saat

Penyimpangan kurang dari 11 cm

⇔ |𝑥 – 120| < 11

⇔ – 11 < 𝑥 – 120 < 11

⇔ – 11 + 120 < 𝑥 < 11 + 120

⇔ 109 < 𝑥 < 131

Jadi, interval ketinggian Sungai Bengawan adalah antara 109 cm dan 131 cm.

Manusia merupakan makhluk homoitermik yaitu makhluk berdarah panas dimana suhu tubuhnya relatif konstan terhadap perubahan suhu di sekitarnya. Suhu manusia (suhu inti dipertahankan dalam batas normal yaitu 0,3℃ dari suhu normal. Jika suhu normal manusia yaitu 36,9℃, kisaran nilai seseorang dikatakan mempunyai suhu normal adalah….

• A. 36,6℃ ≤ 𝑥 ≤ 37,2℃

• B. 36,8℃ ≤ 𝑥 ≤ 37,4℃

• C. 37,8℃ ≤ 𝑥 ≤ 38℃

• D. 36,3℃ ≤ 𝑥 ≤ 36,9℃

Answer explanation

Misalkan: 𝑡̅ = 36,9° = suhu badan normal manusia

𝑡 = suhu badan seseorang

Seseorang dikatakan mempunyai suhu normal jika penyimpangannya tidak lebih dari 0,3 °C.

|𝑡 – 𝑡̅ | = 0,3 °𝐶 |𝑡 – 36,9 °𝐶| ≤ 0,3 °𝐶

⇔ – 0,3 °𝐶 ≤ 𝑡– 36,9 °𝐶 ≤ 0,3 °𝐶

⇔ – 0,3 °𝐶 + 36,9 °𝐶 ≤ 𝑡 ≤ 0,3 °𝐶 + 36,9 °𝐶

⇔ 36,6 °𝐶 ≤ 𝑡 ≤ 37,2°𝐶

Jadi, kisaran nilai seseorang dikatakan mempunyai suhu normal adalah 36,6 °𝐶 ≤ 𝑡 ≤ 37,2 °𝐶

Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A dikilometer ke-20 pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan nenginginkan minimarket yang baru jaraknya dari minimarket B lebih 20 km, pada kilometer berapakah mini market yang baru mungkin didirikan?

• Lebih dari km-70

• Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70

• C. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70

• D. e. Kurang dari km-70 atau lebih dari km-30

Answer explanation

Misalkan 𝑥 = kilometer pada jalan tempat minimarket didirikan

Jarak minimarket C dari B lebih dari 20 km

⇔ |50 – x| > 20

⇔ 50 – x < –20 atau 50 – x > 20

⇔ –x < –70 atau –x > –30 ⇔ x > 70 atau x < 30 Jadi, minimarket tersebut didirikan pada kilometer kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

Pada orang yang terkena demam berdarah (DB), jumlah hemoglobin per milimeter darah berkurang drastis karena dihancurkan oleh virus. Oleh karena itu, penderita demam berdarah harus dirawat di rumah sakit untuk menaikkan dan mempertahankan jumlah trombosit antara 150.000 mm3 sampai dengan 400.000 mm3. Dimisalkan rumah sakit memutuskan untik penderita yang sudah positif DB, jumlah trombositnya harus dinaikkan dan dipertahankan sebesar 175.000 mm3 dalam beberapa hari untuk mengantisipasi timbulnya virus yang lebih ganas. Jika pengaruh psikologi karena perawatan terjadi penyimpangan jumlah trombosit sebesar 10.000 mm3, tentukan interval perubahan jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal.

Answer explanation

Sebuah pabrik membuat silinder mesin mobil dengan lubang berdiameter 7,9 cm. Silinder itu tidak akan memenuhi syarat apabila ukuran diameter lubangnya menyimpang 0,0025 cm atau lebih. Sederhanakan soal tersebut dalam bentuk nilai mutlak dan tentukan panjang diameter lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut.

Answer explanation

Tegangan normal yang didistribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt. Akan tetapi, tegangan nyata di rumah-rumah ditoleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt.

a. tuliskanlan pertidaksamaan mutlak untuk memodelkan situasi ini

b. selesaikan pertidaksamaan ini untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masih bisa ditoleransi oleh PLN

Answer explanation

a. Misalkan 𝑥 adalah tegangan nyata yang didistribusikan ke rumah-rumah

Model matematika |𝑥 − 220| ≤ 11

b. −11 ≤ 𝑥 − 220 ≤ 11 220 − 11 ≤ 𝑥 ≤ 11 + 220 269 ≤ 𝑥 ≤ 231 𝐻𝑃 = {𝑥|269 ≤ 𝑥 ≤ 231, 𝑥𝜖𝑅}

Jadi, tegangan nyata di rumah-rumah yang masih ditoleransi oleh PLN terletak di antara 269 volt sampai dengan 231 volt.