Cuestiones sobre coordenadas esféricas

¿Qué tipo de coordenadas es más adecuada para calcular la masa de un objeto con simetría esférica?

• Coordenadas cartesianas

• Coordenadas cilíndricas

• Coordenadas esféricas

• Coordenadas polares

En una integral triple en coordenadas esféricas, ¿qué representa la variable 𝑟?

• El ángulo de inclinación con respecto al eje 𝑧

• La distancia radial desde el origen hasta un punto

• El área de la superficie esférica

• El ángulo en el plano 𝑥𝑦

Si tenemos una densidad de masa que varía según la distancia al centro, ¿cuál de las siguientes integrales representa la masa total del objeto en coordenadas esféricas?

• ∭𝑉𝜌(𝑟)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

• ∭𝑉𝜌(𝑟)𝑟²sin(𝜃)𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝜙

• ∭𝑉𝜌(𝑟)𝑑𝜃𝑑𝜙

• ∭𝑉𝜌𝑑𝐴

Para calcular la masa de una esfera de radio 𝑅 con una densidad constante 𝜌₀, ¿cuál es el límite superior para la variable 𝑟 en una integral triple en coordenadas esféricas?

• 0

• 𝜋

• 𝑅

• 𝜌₀

En una integral triple en coordenadas esféricas, ¿qué expresión representa el volumen diferencial 𝑑𝑉?

• 𝑑𝑉=𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝜙

• 𝑑𝑉=𝑟2sin(𝜃)𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝜙

• 𝑑𝑉=𝑟sin(𝜃)𝑑𝜃𝑑𝜙

• 𝑑𝑉=ρ𝑑𝐴

En coordenadas esféricas, ¿qué intervalo de valores toma normalmente la variable 𝜃 (el ángulo de inclinación desde el eje 𝑧)?

• 0≤𝜃≤π

• 0≤𝜃≤2π

• −π≤𝜃≤π

• 0≤𝜃≤π2

Si se desea calcular la masa de una esfera utilizando coordenadas esféricas, ¿qué función de densidad 𝜌(𝑟) se debe utilizar para una esfera con densidad uniforme?

• 𝜌(𝑟)=𝑟

• 𝜌(𝑟)=𝜌0

• 𝜌(𝑟)=𝑟2sin(𝜃)

• 𝜌(𝑟)=0