1ºBach - Álgebra

El valor numérico del polinomio

2x² + x³ - 3

para los valores x=^-1:

• 1

• 3

• -2

• -6

Answer explanation

Para calcular el valor del polinomio 2x² + x³ - 3 con x = -1, sustituimos: 2(-1)² + (-1)³ - 3 = 2(1) - 1 - 3 = 2 - 1 - 3 = -2. Por lo tanto, la respuesta correcta es -2.

Calcula la siguiente suma de polinomios:
(2x³ + 5x − 3)
+
(2x³ − 3x²+ 4x)

• 4x³ + 3 x² + 9x − 3

• 4x³ - 3 x² + 9x − 3

• 3x³ − 3 x² + x − 3

• 2x³ + 2x³ − 3x² + 5x + 4x − 3

Answer explanation

Al sumar los polinomios, combinamos términos semejantes: (2x^3 + 2x^3) + (-3x^2) + (5x + 4x) - 3 = 4x^3 - 3x^2 + 9x - 3. La respuesta correcta es 4x^3 - 3x^2 + 9x - 3.

Calcula la siguiente resta de polinomios:
(2x³ + 5x − 3)
-
(2x³ − 3x²+ 4x)

• 4x³ + 3 x² + x − 3

• 4x³ - 3 x² + 9x − 3

• 3x² + x − 3

• −3x²+x−3

Answer explanation

Para realizar la resta, restamos término a término: (2x^3 - 2x^3) + (5x - 4x) - (-3 + 0) + (0 - (-3x^2)) = 0 + x + 3x^2 - 3. El resultado es 3x^2 + x - 3, que es la opción correcta.

Calcula el siguiente producto:
(− 4x^3)
 · 
(8x^3 − 6x^2 + 2x − 3)

• −12x⁶ +10x⁵ -6x⁴ +7x³

• -32x⁶ +24x⁵ -8x⁴+12x³

• 32x⁶-24x⁵ +8x⁴-12x³

• -32x⁹ +24x⁶ -8x³+12x⁰

Answer explanation

Multiplicamos (−4x^3) por cada término de (8x^3 − 6x^2 + 2x − 3). Esto da: -32x^6 + 24x^5 - 8x^4 + 12x^3. La respuesta correcta es -32x^6 + 24x^5 - 8x^4 + 12x^3.

Calcula el siguiente producto:
(x+4) · (3-5x)

• -5x²-17x+12

• -5x²-6x+7

• -5x²-23x+12

• -5x²+23x+12

Answer explanation

Para calcular (x+4) · (3-5x), aplicamos la propiedad distributiva: x·3 + x·(-5x) + 4·3 + 4·(-5x). Esto da 3x - 5x² + 12 - 20x. Combinando términos similares, obtenemos -5x² - 17x + 12, que es la respuesta correcta.

Calcula el siguiente cuadrado de una resta:
(2x - 3)²

• 2x²-6x+9

• 4x² -12x+9

• 2x²-6x-9

• 4x²-12x-9

Answer explanation

Para calcular (2x - 3)², aplicamos la fórmula del cuadrado de una resta: a² - 2ab + b². Aquí, a = 2x y b = 3. Entonces, (2x)² - 2(2x)(3) + 3² = 4x² - 12x + 9. La respuesta correcta es 4x² - 12x + 9.

Utiliza las identidades notables para simplificar este polinomio:
4x²-8x+2

• (2x-2)²

• (2x+2)²

• (4x+2)²

• (4x-2)²

Answer explanation

Para simplificar 4x² - 8x + 2, factorizamos. Primero, sacamos el 2: 2(2x² - 4x + 1). Luego, aplicamos la identidad notable (a-b)² = a² - 2ab + b². Así, obtenemos (2x-2)², que es la opción correcta.

Utiliza las identidades notables para simplificar este polinomio:
25-9x²

• (5-3x)²

• (25-3x)²

• (5-3x)(5+3x)

• (3x-5)(3x+5)

Answer explanation

Utilizando la identidad notable de la diferencia de cuadrados, 25 - 9x² se puede reescribir como (5)² - (3x)², que se factoriza como (5-3x)(5+3x). Por lo tanto, la respuesta correcta es (5-3x)(5+3x).

El resultado de dividir x³-6x²+2x+24 entre x-4 es:

• cociente 6x²-2x+2

  residuo 0

• cociente x²-2x-6

  residuo 2

• cociente x²-2x-6

  residuo 0

Answer explanation

Al dividir x^3-6x^2+2x+24 entre x-4, se obtiene un cociente de x^2-2x-6 y un residuo de 0, lo que confirma que x-4 es un factor del polinomio. Por lo tanto, la respuesta correcta es cociente x^2-2x-6 y residuo 0.

Al factorizar la expresión 20x³+10x²+30x se obtiene:

• 5x(4x²+2x³+6)

• 10x(2x²+x+3)

• 10x(-2x²+x+3)

Answer explanation

Para factorizar 20x³ + 10x² + 30x, se saca el factor común 10x, resultando en 10x(2x² + x + 3). Esta es la opción correcta, ya que coincide con la expresión factorizada.