Ejercicios de Matemáticas

Encuentra la distancia entre los puntos A(-5,0) y B(-1,3)

• 5

• 7

• 6

• 4

Answer explanation

Para encontrar la distancia entre A(-5,0) y B(-1,3), usamos la fórmula de distancia: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Sustituyendo, d = √((-1 + 5)² + (3 - 0)²) = √(16 + 9) = √25 = 5. Por lo tanto, la respuesta correcta es 5.

Encuentra el punto medio entre los puntos A(2,5) y B(-3,8)

• (-2, 5)

• (0, 7)

• (-0.5, 6.5)

• (1, 6)

Answer explanation

El punto medio se calcula como ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Para A(2,5) y B(-3,8), el punto medio es ((2 + -3)/2, (5 + 8)/2) = (-0.5, 6.5). Por lo tanto, la respuesta correcta es (-0.5, 6.5).

Si el punto medio de un segmento de recta en el plano es M(-4, -1), y uno de los extremos es A(-6, -3), ¿cuáles son las coordenadas del otro extremo del segmento?

• (-4, -3)

• (-2, 1)

• (-6, -1)

• (-3, -2)

Answer explanation

Para encontrar el otro extremo B(x, y), usamos la fórmula del punto medio: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Con M(-4, -1) y A(-6, -3), resolvemos y encontramos B(-2, 1), que es la respuesta correcta.

¿Cuál es la pendiente de una recta paralela a la ecuación y = 3x + 5?

• 1

• -3

• 0

• 3

Answer explanation

La pendiente de una recta en la forma y = mx + b es m. En la ecuación y = 3x + 5, la pendiente es 3. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente, por lo que la pendiente de una recta paralela también es 3.

Un corredor está participando en una carrera. En el primer punto de referencia, ha recorrido 600 metros en 60 segundos, y en el segundo punto de referencia, ha recorrido 300 metros en 30 segundos. Si consideramos la distancia en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal, ¿cuál es la pendiente de la recta que representa la velocidad del corredor?

• 5

• 15

• 20

• 10

Answer explanation

La pendiente se calcula como la distancia recorrida dividida por el tiempo. Para el primer tramo: 600m/60s = 10. Para el segundo: 300m/30s = 10. La pendiente promedio es 10, que representa la velocidad del corredor.

La pendiente de una recta es 2. Si la coordenada del punto A es (-1, -3), ¿cuál es la coordenada del punto B que se encuentra en la misma recta, tiene una pendiente de 2 y su coordenada “x” es 4?

• (4, 5)

• (4, 3)

• (4, 9)

• (4, 7)

Answer explanation

La ecuación de la recta es y = 2x + b. Usando el punto A (-1, -3) para encontrar b: -3 = 2(-1) + b, b = -1. Entonces, la ecuación es y = 2x - 1. Para x = 4, y = 2(4) - 1 = 7. Por lo tanto, B es (4, 7).

Dado el punto P(3, -2), encuentra la ecuación de la recta vertical que atraviesa por ese punto

• y = -2

• x = -3

• x = 3

• y = 3

Answer explanation

La recta vertical que pasa por el punto P(3, -2) tiene una ecuación de la forma x = k, donde k es la coordenada x del punto. Por lo tanto, la ecuación es x = 3.

Dado el punto Q(5, -1), encuentra la ecuación de la recta horizontal que atraviesa por ese punto.

• y = -1

• y = -5

• y = 0

• y = 5

Answer explanation

La ecuación de una recta horizontal se expresa como y = k, donde k es la coordenada y del punto. Dado el punto Q(5, -1), la coordenada y es -1, por lo que la ecuación de la recta horizontal es y = -1.

Dada la recta y = 2x + 3, encuentra la ecuación de una recta paralela que pase por el punto (1, 4).

• y = 2x - 1

• y = 3x + 4

• y = 2x + 2

• y = 2x + 5

Answer explanation

La pendiente de la recta dada es 2. Para encontrar una recta paralela, mantenemos la misma pendiente. Usando el punto (1, 4) en la forma y - y1 = m(x - x1), obtenemos y = 2x + 2.

Dada la ecuación general de la recta 12x - 4y + 12 = 0, ¿cuál es su pendiente?

• 3

• -3

• 0

• 1/4

Answer explanation

Para encontrar la pendiente de la recta en la forma general Ax + By + C = 0, se reordena a la forma y = mx + b. La ecuación 12x - 4y + 12 = 0 se puede reescribir como y = 3x + 3, donde la pendiente m es 3.