Тренинг ЕГЭ - 2

1) Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

2) Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

3) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

4) Сторона правильного треугольника равна корню квадратному из 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5) Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6) Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

7) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

8) Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30 градусов. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

9) В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

10) Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.