Latihan OMBN

Misalkan p dan q adalah bilangan asli yang memenuhi persamaan p(p − 70)+q(q − 70) + 2pq = 2024. Banyaknya pasangan (p, q) yang mungkin adalah ....

Answer explanation

p(p – 70) + q(q – 70) + 2pq = 2024

p² – 70p + q² – 70q + 2pq = 2024

p² + q² + 2pq – 70(p + q) = 2024

(p + q)² – 70(p + q) – 2024 = 0

Misal : p + q = A

A² – 70A – 2024 = 0

(A – 92)(A + 22) = 0

A – 92 = 0 atau A + 22 = 0

A = 92 atau A = -22 (Tidak Mungkin)

Karena : A = 92, maka

A = 92

p + q = 92

1 + 91 = 92

2 + 90 = 92

3 + 89 = 92

..........

42 + 50 = 92

43 + 49 = 92

44 + 48 = 92

45 + 47 = 92

Ada 45 pasangan.

Misalkan n adalah bilangan bulat positif tiga digit. Didefinisikan f(n) adalah jumlah n dan semua digit dari n. Sebagai contoh, f(231) = 231 + 2 + 3 + 1 = 237. Jika a dan b juga bilangan tiga digit sehingga f(a) = 204 dan f(b) = 535, maka nilai terkecil yang mungkin dari a + b adalah ....

Answer explanation

f(a) = 204

pqr + p + q + r = 204

Kemungkinan :

p ≤ 2 {1 atau 2}

0 < q ≤ 9

r < 3

Maka digit a-nya adalah : 192

karena :

192 + 1 + 9 + 2 = 204

f(b) = 535

def + d + e + f = 535

Kemungkinan :

d = 5

e ≤ 2

f < 5

Maka digit b-nya adalah : 524

Karena :

524 + 5 + 2 + 4 = 535

Maka nilai a + b yang terkecil adalah

a = 192 (100 + 90 + 2)

b = 524 (500 + 20 + 4)

---

a + b = 2 + 4 = 6

Bilangan kaset adalah bilangan bulat positif yang seluruh digitnya prima dan hasil perkalian seluruh digitnya sama dengan 10 kali hasil penjumlahan seluruh digitnya. Banyaknya bilangan kaset adalah ....

Banyaknya bilangan bulat positif yang kurang dari 101 dan bisa dinyatakan sebagai hasil penjumlahan setidaknya 4 bilangan bulat positif berurutan adalah ....

Diketahui persamaan 1/(x−y−z) = 1/y + 1/z Banyaknya triple (x, y, z) yang memenuhi persamaan di atas dimana x, y, dan z merupakan bilangan prima atau negatif bilangan prima adalah ....

Diketahui rata-rata dari lima bilangan 6, 11, 9, 7, dan x sama dengan mediannya. Jika jumlah semua nilai x yang mungkin adalah R, maka 4R= ....

Diberikan himpunan S_n = {1,2,⋯,n} yang beranggotakan n bilangan asli pertama. Misalkan sebuah himpunan bagian akan dipilih, serta diasumsikan setiap himpunan bagian tersebut memiliki peluang yang sama untuk terpilih. Selanjutnya didefinisikan p(n) sebagai peluang terpilihnya himpunan bagian yang di antara anggotanya tidak terdapat dua bilangan bulat berjumlah n+1. Sebagai contoh, dari himpunan S_4 = {1,2,3,4}, terdapat 16 himpunan bagian yang dapat dibentuk, yaitu ∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}. Terdapat 7 himpunan bagian yang di antara anggotanya adalah dua bilangan bulat berjumlah 5 (karena n+1=4+1=5), yaitu {1,4}, {2,3}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}. Perhatikan bahwa sembilan himpunan bagian lainnya tidak memiliki sifat tersebut, sehingga p(4) = 9/16. Bilangan genap n terkecil sehingga p(n) < 1/4 adalah ....

Dari sepuluh orang atlet tenis meja putra di Tim Raja Ping Pong akan dipilih empat pasangan ganda putra untuk didaftarkan mengikuti kompetisi nasional 2024. Liam dan Kadek adalah dua dari sepuluh atlet tersebut. Keduanya tidak boleh dipasangkan karena memiliki tipe permainan yang sama. Banyaknya kemungkinan empat pasangan yang didaftarkan adalah ....

Di dalam kotak terdapat 100 buah sapu tangan merah, 80 buah sapu tangan hijau, 60 buah sapu tangan biru, dan 40 buah sapu tangan hitam. Seorang anak mengambil satu buah sapu tangan pada setiap pengambilan dengan mata tertutup. banyaknya pengambilan minimum yang diperlukan untuk menjamin dia memperoleh 13 pasang sapu tangan (sepasang sapu tangan terdiri dari 2 buah sapu tangan dengan warna yang sama) adalah ....