Ôn Tập Kiến Thức Đo Lường

Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính bởi công thức . Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số: Giá trị … Tần số … Khi đó, công thức tính số trung bình trở thành . Trong đó . Ta gọi là cỡ mẫu. Chú ý: Nếu kí hiệu là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là: . Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đó.

Trung vị của mẫu, kí hiệu là , là giá trị ở chính giữa dãy . Nhận xét: Ta có thể liệt kê trực quan, đếm và tính trực tiếp trung vị (trong trường hợp cỡ mẫu tương đối nhỏ). Hoặc ta có thể áp dụng cách tính tổng quát như sau: Nếu cỡ mẫu lẻ: trung vị là giá trị chính giữa dãy (là số thứ ): . Nếu cỡ mẫu chẵn: trung vị là số trung bình cộng 2 giá trị chính giữa dãy (số thứ và ): .

Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi. Xét mẫu số liệu: . Khi đó: Cỡ mẫu: (lẻ). Xác định . Do đó trung vị: .

Xét mẫu số liệu: Giá trị 2 3 6 7 10 Tần số 3 4 5 6 6 Khi đó: Cỡ mẫu: (chẵn). Xác định và . Do đó trung vị: .

Trung vị chia mẫu thành hai phần. Trong thực tế người ta cũng quan tâm đến trung vị của mỗi phần đó. Ba trung vị này được gọi là tứ phân vị của mẫu. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: . Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: - Giá trị tứ phân vị thứ hai, , chính là số trung vị của mẫu. - Giá trị tứ phân vị thứ nhất, , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái (không bao gồm nếu lẻ). - Giá trị tứ phân vị thứ ba, , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải (không bao gồm nếu lẻ).

Các điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã xắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới.

Tứ phân vị thứ nhất còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. Để đếm số các giá trị liên tiếp từ đến, ta lấy.

Để đếm số thứ tự của số thứ 5 kể từ: Ta có, do đó số thứ 5 kể từ là.

Xét mẫu số liệu: . Khi đó: Tứ phân vị thứ hai: Cỡ mẫu: (lẻ), xác định. Do đó.

Cách tính nhanh các tứ phân vị của mẫu số liệu: Cỡ mẫu.