Câu hỏi Toán học

Câu 1: Cho hàm số: ƒ(x, y) =(x+l)3 + y3 - 3(x+l)y. Hàm số có 2 điểm dừng là:

• M7(;0), N(0;-1).

• M(0;1),N(-10).

• M(0;1),N(0;0).

• M(0;-1), N(0;0).

Câu 2: Cho hàm số: ƒ(x,y)=x3 - y3 - 3x2 - 3xy - 3x - 3y - 1 trong miền: D = {(x,y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 1} Mệnh đề nào sau đây đúng:

• Miễn D là miễn tam giác ABC, trong đó A(0;-2), B(0;1) và C(2;-2).

• Miễn D là miễn hình chữ nhật ABCD, trong đó A(0;-2), B(0;1), C(2; -2), D(2;1).

• Miên D có dạng hình vành khăn.

• Miễn D là miền hình chữ nhật ABCD, trong đó A(-2;0), B(-2;2), C(1;0), D(1:2).

Câu 3: Cho hàm số: ƒ(x,y)=2x2 + 2y2 - 2xy - x trong miền: D={(x,y) ∈ R2| 2x-1 ≤ 0; y ≤ 0; x+y ≥-1} Số điểm dừng trong miễn D của hàm số trên biên 2x - 1=0 là:

• 0

• 2

• 1

• 3

Câu 4: Cho miền: D = {(x,y) ∈ R2| 2x-l ≤ 0; y ≤ 0; x+y ≥ -1} . Chọn mệnh đê đúng:

• Miễn D có dạng hình tròn

• Miễn D là miễn hình tam giác.

• Miễn D có dạng hình vành khăn.

• Miền D là miền hình chữ nhật.

Câu 5.1: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = 20.L0.7.K0,3 (trong đó Q là sản lượng, K là vốn,L là lao động). Tại mức sử dụng các yếu tố đầu vào K = 8; L = 27, nếu L tăng 1%, K không đổi thì sản lượng tăng bao nhiêu %.

• Tăng thêm 3/2 đơn vị

• Tăng thêm 4/9 đơn vị.

• Tăng 0,7%.

• Tăng 0,333% (làm tròn 3 chữ số sau dấu phẩy)

Câu 5.2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = 6.L1/3.K1/3 (trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động). Tại mức sử dụng các yếu tố đầu vào K = 8; L = 27, nếu tăng K lên 1 đơn vị và L không đổi thì sản lượng:

• Tăng thêm 3/2 đơn vị.

• Tăng thêm 4/9 đơn vị.

• Tăng thêm 36 đơn vị.

• Tăng 0,333% (làm tròn 3 chữ số sau dấu phẩy)

Câu 6: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = 6L1/3.K1/3, bán sản phẩm trong một thị trường cạnh tranh hoán hảo với mức giá p = 18. Giả sử giá mua 2 yếu tố đầu vào L, K tương ứng là 8 và 27, hàm chi phí của doanh nghiệp là:

bán sản phẩm trong một thị trường cạnh tranh hoán hảo với mức giá p = 18. Giả sử giá mua 2 yếu tố đầu vào L, K tương ứng là 8 và 27, hàm chi phí của doanh nghiệp là:

• TC = 108.L1/3. K1/3 - (8L+27K).

• TC=6.L1/3.K1/3

• TC=108.L1/3.K1/3.

• TC=8L+27K.

Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q(K,L) = 10.K0,25.L0.75. Giả sử giá mua 2 yếu tổ đầu vào L, K tương ứng là 4 và 10. Doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách có định 480. Doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị L, K để sản lượng thu được lớn nhất, khi đó ta phải đưa bài toán về dạng nào dưới đây:

• Tìm K, L để Q(K,L) = 10.K0,25 L0,75 đạt cực đại với điều kiện: 10.K +4L = 480.

• Tìm cực trị của hàm 10K +4L =480.

• Tìm K, L để TC =10.K+4L đạt cực đại với điêu kiện Q = 480.

• Tìm K, L để TC =10.K+4L đạt cực tiêu với điều kiện Q = 480.

Cho điểm M(-1,1) là một điểm dừng của hàm số ƒ(x, y) = x2 + xy + y2 + x - y + l. Phát biều nào sau đây đúng:

• Hàm số đạt cực tiêu tại M và giá trị cực tiêu bằng 0.

• Hàm số đạt cực đại tại M.

• Hàm số không đạt cực trị tại M.

• Hàm số đạt cực tiêu tại M và giá trị cực tiêu là 1