Cызықтық алгебра рк2 (1-50)

Матрица рангі ол

• Оның анықтауышы

• Оның жолдар саны.

• Оның бағандар саны

• нөлден өзгеше жоғарғы ретті минор

• Оның өлшемі

Матрица рангі:

• Сатылы түрге келтірілген матрицаның нөлдік емес жолдарының санына тең

• Матрицаның бағаналар жүйесінің рангісінен үлкен

• Нөлден өзгеше минорларының ең кіші ретіне тең.

• Матрицаның жолдар жүйесінің рангісінен кіші.

• Матрицаның жолдар жүйесінің және бағандар жүйесінің рангтерінің қосындысына тең.

Матрицаның рангі өзгермейді, егер:

• Бір жолдың элементтерін сәйкес басқа жолдың элементтеріне көбейтсе.

• Бас диагональдың және қосалқы диагональдың элементтерінің орнын ауыстырса.

• Бір жолдың элементтеріне сәйкес басқа жолдың элементтерін қосса.

• Бір жолдың элементтерін соған сәйкес басқа жолдың элементтеріне бөлсе.

• қатардың нөлдік элементтерін бірдей λ≠0 санға ауыстырса

Матрицаның рангі өзгермейді, егер:

• қатардың нөлдік элементтерін бірдей λ≠0 санға ауыстырса.

• Кез келген қатардың әр элементін бірдей λ≠0 санға көбейтсе.

• Бас диагональдың және қосалқы диагональдың элементтерінің орнын ауыстырса.

• Кез келген қатардың нөлден өзгеше элементтеріне параллель тұрған қатардағы бірдей λ≠0 санға көбейтілген элементтерін қосса.

• Қатардың әр элементін бірдей λ=0 көбейткішке көбейтсе.

Матрицаның рангі өзгермейді, егер:

• Матрицаның бір жолының барлық элементтерін нөлге көбейтсе.

• Матрицаның жолының элементтеріненөлден өзгеше кез келген санды қосса.

• Матрицаның бір жолының элементтеріне сәйкес басқа жолдың бір санға көбейтілген элементтерін қосса.

• Матрицаның кейбір бағанының барлық элементтерін нөлге көбейтсе.

• Матрица бағанының элементтеріне нөлден өзгеше бір санды қосса.

Матрицаның рангі өз мағынасын сақтайды, егер:

• Бағандарының элементтерін сәйкес жолдарының элементтеріне көбейтсе

• Жолдың элементтерін нөлден өзгеше басқа санға ауыстырса.

• Бағанның кез келген элементін нөлден өзгеше санға көбейтсе.

• Бағандарының орындарын ауыстырса.

• Бағанның кез келген элементін нөлге көбейтсе.

A квадраттық матрицаның кері матрицасы болмайды, егер:

• A матрицасының бағандар рангісі матрицаның ретіне тең болмаса

• A матрицасының диагональ элементтерінің қосындысы нөлге тең болғанда.

• A матрицасының бағандары сызықты тәуелсіз болса.

• A матрицасының жолдары сызықты тәуелсіз болса.

• матрицасының бағандарының рангі матрицаның ретіне тең болса.

А квадраттық матрицасына A^-1 кері матрицасы табылады, егер:

• A матрицасының анықтауышы нөлге тең болғанда.

• Матрицаның жолдары сызықты тәуелді болғанда.

• Матрицаның бағандары сызықты тәуелсіз болғанда

• Матрицаның бағандары сызықты тәуелді болғанда.

• A матрицасының рангі оның ретінен аспаса.

A квадраттық матрица ерекше болады, егер:

• Оның анықтауышы нөлге тең.

• Үшбұрышты матрицаның нөлдік емес жолдары матрицаның ретіне тең болса.

• Оның анықтауышы нөлден өзгеше.

• А матрицасының бағандарының рангі матрицаның ретіне тең болса.

• А матрицасының жолдары сызықты тəуелсіз болса.

A квадраттық матрица ерекше емес, егер:

• Оның анықтауышы бас диагональда тұрған элементтерінің қосындысына тең болса.

• Матрицаның рангі сол матрицаның ретіне тең болса.

• Оның анықтауышы нөлге тең болса.

• Матрицаның рангі матрицаның ретінен кіші болса.

• Оның анықтауышы бас диагональда тұрған элементтердің көбейтіндісіне тең болса.