Делимость + Подобие (8 класс)

Сколько простых чисел в множестве {29, 117, 217, 583}?

• 1

• 2

• 3

• 4

Сколько целочисленных решений имеет уравнение xy = 12?

(a)  

Точка K лежит на диагонали BD параллелограмма ABCD, причем BK:KD = 1:4. В каком отношении прямая AK делит сторону BC?

Уточнение: Пусть L - точка пересечения AK и BC. Требуется найти отношение BL:LC

• 1:2

• 1:3

• 1:4

• 1:5

С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). Приведите пример числа, из которого получается 2108124117

(a)  

Сколькими нулями заканчивается число 51! ?

• 5

• 9

• 10

• 12

(a)  

Какой цифрой оканчивается число 2022²⁰²⁶ + 2028²⁰³¹ ?

• 0

• 2

• 4

• 6

• 8

Из последовательности натуральных чисел вычеркнем все числа, делящиеся на 3. Какое число в оставшейся последовательности будет стоять на месте с номером 100?

(a)  

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N так, что CN = 3AC. Точка K лежит на стороне AB, причем AK:KB = 1:3. В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Уточнение: Пусть L - точка пересечения KN и BC. Требуется найти отношение CL:BL

• 1:3

• 1:4

• 1:5

• 1:6

Каждую цифру a в записи натурального числа n заменим последней цифрой числа 7a. Обозначим полученное число через n*. Например, (2351078)* = 4157096. Сколько решений имеет уравнение n + n* = 1292?

(a)