المتتالية الحسابية

ما هي المتتالية الحسابية ؟

• تتالي حيث يتم ضرب كل حد في عامل ثابت.

• التتالي الحسابي هو تتالي من الأرقام مع فرق ثابت بين الحدود المتتالية.

• تتالي يتضمن فقط الأعداد الأولية.

• تتالي عشوائي من الأرقام بدون أي نمط محدد.

Answer explanation

المتتالية الحسابية هي تلك المتتالية التي يكون فيها الفرق بين الحد والحد السابق له قيمة ثابتة يرمز لها بالرمز

d

الفرق الثابت في المتتالية الحسابية : 3، 7، 11، 15

• 6

• 4

• -4

• 2

Answer explanation

لايجاد الفرق الثابت نقوم بما يلي

7-3=4

11-7=4

15-11= 4

نلاحظ ان الفرق بين الحد والحد السابق له ثابت على طول المتتالية

اذا الفرق الثابت هو 4

ما صيغة الحد العام في المتتالية الحسابية؟

• a_n = a + n * d

• a_n = a * n + d

• a_n = a + (n - 1) * d

• a_n = a - (n - 1) * d

إذا كانت الحد الأول هو 5 والفرق الثابت هو 2 في متتالية حسابية ما هو الحد العاشر؟

• 19

• 25

• 21

• 23

كم عدد الحدود في المتتالية الحسابية: 2، 5، 8، ...، 32؟

• 12

• 9

• 11

• 10

Answer explanation

نلاحظ ان الحد الاول =2

الفرق الثابت = 3

الحد الاخير = 32

بالتعويض في القانون العام للمتتالية الحسابية يصبح لدينا المعادلة التالية

32= 2+(n-1)*3

32=2+3n-3

32= -1+3n

33= 3n

n=11

ما قيمة الحد الخامس من المتتالية الحسابية التي حدها العام هو

a_n = 3n + 2؟

• 22

• 10

• 12

• 17

Answer explanation

a_n = 3n + 2بتعويض n=5

a5=3*5+2= 17

إذا كانت هناك سلسلة حسابية تحتوي على الحد الأول 1 والحد الأخير 21 مع 10 حدود، ما هو الفرق الثابت؟

• 1.5

• 4.0

• 3.5

• 2.22

Answer explanation

a1=1

a10 = 21

بالتعويض في الحد العام يصبح لدينا المعادلة

an=a1+(n-1)*d

21= 1+(10-1)*d

21=1+9d

20=9d

d=20/9

إذا كانت الفرق الثابت في متتالية حسابية هو -5، ما هو الحد الرابع من المتتالية التي تبدأ من 20؟

• 10

• 15

• 0

• 5

Answer explanation

بالتعويض في الحد العام

an=a1+(n-1)*d

a4= 20+(4-1)*-5

= 20+-15= 5

احسب عدد الحدود في المتتالية: 1, 4, 7, ..., 100.

• 40

• 34

• 50

• 30

Answer explanation

بالتعويض في الحد العام

an=a1+(n-1)*d

100=1+(n-1)*3

100=1+3n-3

100= -2+3n

102=3n

n=34