T5. Estadística: Relación entre variables II.

¿Qué mide la covarianza entre dos variables X e Y?

• La variabilidad total de cada variable por separado.

• Cómo varían X e Y juntas respecto a sus medias

• La proporción de varianza explicada por X en Y.

Answer explanation

La covarianza mide si dos variables se mueven en la misma dirección. Si una sube y la otra también, es positiva; si una sube y la otra baja, es negativa.

¿Cuál es la principal limitación de la covarianza como índice de relación?

• No tiene valores máximos y mínimos definidos.

• Es siempre positiva, sin importar el tipo de relación.

• No mide relaciones lineales.

Answer explanation

La covarianza puede ser difícil de interpretar porque sus valores no están limitados entre números claros como -1 y 1 (como el coeficiente de correlación).

¿Cuál es la diferencia clave entre correlación y regresión?

• La correlación describe relaciones, mientras que la regresión predice valores.

• La regresión mide la relación directa, mientras que la correlación no.

• La correlación solo se aplica a variables cualitativas.

Answer explanation

La correlación indica si dos variables están relacionadas. La regresión, además, usa una variable para predecir otra.

¿Qué indica un coeficiente de correlación de -0.9?

• Una relación nula entre las variables.

• Una relación directa muy débil entre las variables.

• Una relación inversa fuerte entre dos variables

Answer explanation

El signo negativo indica que, si una sube, la otra baja. El valor cercano a -1 muestra que la relación es muy fuerte.

En una recta de regresión, ¿qué representa la pendiente (b)?

• El punto donde la recta corta el eje Y.

• El cambio en Y por cada unidad que aumenta X.

• El valor medio de la variable dependiente.

Answer explanation

La pendiente dice cuánto cambia la variable Y (dependiente) cada vez que X (predictora) sube una unidad.

¿Qué mide el coeficiente de determinación (R²)?

• La proporción de la varianza de Y explicada por X.

• La relación directa entre X e Y.

• El error cuadrático medio en la predicción

Answer explanation

El R² indica qué tan bien X explica las diferencias en Y. Un R² de 0.8 significa que X explica el 80% de la varianza en Y.

Si el coeficiente de correlación es 0, ¿qué significa?

• No hay relación lineal entre las variables.

• No hay relación de ningún tipo entre las variables.

• X no puede predecir Y de forma precisa.

Answer explanation

Un coeficiente de 0 significa que no hay una línea clara que conecte los puntos, pero podría haber otra relación no lineal.

¿Qué indica un residuo en un modelo de regresión?

• El grado de relación lineal entre X e Y.

• El valor medio de Y en el modelo.

• La diferencia entre el valor real de Y y el pronosticado.

Answer explanation

El residuo es el error que se comete al predecir Y. Es lo que queda entre lo real y lo que dice la fórmula.

¿Cuándo se dice que un modelo de regresión es eficiente?

• Cuando los residuos son mínimos.

• Cuando el coeficiente de correlación es cercano a 0.

• Cuando X explica la totalidad de la varianza en Y

Answer explanation

Un buen modelo tiene residuos pequeños, es decir, predice Y de manera muy precisa.

¿Qué pasa si los valores de X e Y se transforman por una constante?

• El coeficiente de correlación cambia.

• La pendiente cambia, pero no el coeficiente de correlación.

• Ni la pendiente ni el coeficiente de correlación cambian.

Answer explanation

Multiplicar o sumar una constante no afecta la relación entre las variables, solo cambia las escalas.