Геометрія підсумок 7 кл

Бісектриса ділить кут 70° на два кути, їх градусні міри дорівнюватимуть:

• 55° і 15°

• 35° і 35°

• 40° і 30°

• 45° і 25°

Answer explanation

Бісектриса ділить кут навпіл. Отже, 70° / 2 = 35°. Таким чином, кути, на які ділиться кут 70°, дорівнюють 35° і 35°, що є правильним варіантом.

Знайди суміжні кути, якщо їхні градусні міри відносяться як 3 : 2

• 60° і 90°

• 50° і 130°

• 43° і 137°

• 108° і 72°

Answer explanation

Суміжні кути в сумі дорівнюють 180°. Якщо їх градусні міри відносяться як 3:2, то 3x + 2x = 180°, звідки x = 30°. Отже, кути 108° (3x) і 72° (2x) є правильними.

Сума двох вертикальних кутів дорівнює 130°. Знайди градусну міру одного з кутів.

• 50°

• 65°

• 115°

• 15°

Answer explanation

Сума двох вертикальних кутів дорівнює 130°. Якщо один кут x, то інший буде 130° - x. Розв'язуючи рівняння x + (130° - x) = 130°, отримуємо x = 65°. Отже, градусна міра одного з кутів дорівнює 65°.

Якщо 1 = 35°; 5 = 65°; 9 = 65°, тоді паралельними будуть прямі

• a i b

• a i c

• b i c

• a, b i c

Answer explanation

Прямі a і b мають кути 35° і 65°, відповідно, а прямі b і c мають однаковий кут 65°. Оскільки прямі b і c мають однакові кути, вони будуть паралельними. Отже, правильна відповідь: b i c.

Якщо два кути трикутника 65° і 55°, то він

• прямокутний

• гострокутний

• тупокутний

• рівнобедрений

Answer explanation

Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Якщо два кути 65° і 55°, то третій кут дорівнює 60°. Усі кути менші 90°, отже, трикутник є гострокутним.

Скільки медіан можна побудувати в трикутнику?

• одну

• дві

• три

• шість

Answer explanation

У трикутнику можна провести три медіани, по одній з кожної вершини до протилежної сторони. Тому правильна відповідь - три.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см. Основа — 8 см.

Чому дорівнює бічна сторона?

• 4 см

• 8 см

• 12 см

• 24 см

Answer explanation

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, основа 8 см. Позначимо бічну сторону як x. Тоді 2x + 8 = 32. Вирішуючи, отримуємо 2x = 24, отже x = 12 см. Правильна відповідь: 12 см.

Відстань від центра кола до хорди MN дорівнює 8 см.

Знайди довжину MN, якщо ∠MON = 90°.

• 14 см

• 8 см

• 16 см

• 15 см

Answer explanation

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Чому дорівнює сума зовнішніх кутів трикутника?

• 270°

• 360°

• 90°

• 180°

Answer explanation

Сума зовнішніх кутів трикутника завжди дорівнює 360°. Це пояснюється тим, що кожен зовнішній кут утворюється при продовженні сторони трикутника, і їх сума охоплює весь круг.

Знайди гіпотенузу ∆АВС, якщо ∠С = 30°, АВ = 6,4 см.

• 12,8 см

• 6,4 см

• 3,2 см

• 4,15 см

Answer explanation

Катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Відповідно, гіпотенуза вдвічі більша за відомий катет, протилежний куту 30°