Тест по кинематике расширенный

При движении вдоль оси Ох координата точки изменилась за 8 с от значения х₁=9 м до значения х₂=17 м. Найдите проекцию вектора скорости на ось Ох, ответ записать в м/с

Answer explanation

Дано:

• Время изменения координаты: t = 8 с

• Начальная координата: х1 = 9 м

• Конечная координата: х2 = 17 м

Найти:

• Проекцию вектора скорости на ось Ох (vх)

Решение:

1. Определяем перемещение точки вдоль оси Ох:

   Перемещение (Δх) равно изменению координаты точки:

   Δх = х2 - х1 = 17 м - 9 м = 8 м

2. Вычисляем проекцию вектора скорости на ось Ох:

   Проекция вектора скорости (vх) равна отношению перемещения (Δх) к времени (t), за которое это перемещение произошло:

   vх = Δх / t = 8 м / 8 с = 1 м/с

Ответ: Проекция вектора скорости на ось Ох равна 1 м/с.

Объяснение:

Задача описывает равномерное движение точки вдоль оси Ох. Это означает, что скорость точки остается постоянной на протяжении всего движения. Мы вычислили проекцию вектора скорости на ось Ох, которая показывает, как быстро изменяется координата точки вдоль этой оси. В данном случае, координата точки увеличивается на 1 метр каждую секунду.

Зависимости координаты от времени для движений двух велосипедистов заданы уравнениями: x1=63-6t и x2=-12+4t . Определите место встречи велосипедистов (в м).

Answer explanation

Для определения места встречи велосипедистов необходимо найти такую координату x, которая будет одинаковой для обоих велосипедистов в один и тот же момент времени t. Другими словами, нужно решить систему уравнений:

x1 = 63 - 6t x2 = -12 + 4t

где x1 и x2 — координаты первого и второго велосипедистов соответственно, t — время.

1. Приравниваем координаты: В момент встречи координаты велосипедистов равны, то есть x1 = x2. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

   63 - 6t = -12 + 4t

2. Решаем уравнение относительно t: Переносим члены с t в одну сторону, а числа в другую:

   63 + 12 = 4t + 6t 75 = 10t t = 75 / 10 t = 7.5 с

   Итак, велосипедисты встретятся через 7.5 секунд.

3. Находим координату встречи: Теперь, когда мы знаем время встречи, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти координату x. Подставим, например, в первое уравнение:

   x1 = 63 - 6 * 7.5 x1 = 63 - 45 x1 = 18 м

   Или, для проверки, подставим во второе уравнение:

   x2 = -12 + 4 * 7.5 x2 = -12 + 30 x2 = 18 м

   Как видим, оба уравнения дают одинаковый результат.

Ответ: Место встречи велосипедистов находится на координате x = 18 м.

Движение тела задано уравнением x=2+5t (м). Какой путь пройдет тело за промежуток времени Δt=3c. ?

Answer explanation

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Что дано:

• Уравнение движения тела: x = 2 + 5t (м)

• Промежуток времени: Δt = 3 с

Что нужно найти:

• Путь, пройденный телом за промежуток времени Δt

Решение:

1. Анализ уравнения движения:

Уравнение x = 2 + 5t показывает, что тело движется равномерно прямолинейно вдоль оси x. Число 2 в уравнении — это начальная координата тела (x₀), а число 5 — это скорость тела (v).

2. Находим перемещение тела:

Перемещение тела (Δx) за время Δt можно найти, используя формулу:

Δx = v * Δt

Подставляем известные значения:

Δx = 5 м/с * 3 с = 15 м

3. Определение пройденного пути:

Поскольку движение прямолинейное и скорость постоянная, путь, пройденный телом, равен модулю перемещения:

Путь = |Δx| = 15 м

Ответ:

Тело пройдет путь 15 метров за промежуток времени 3 секунды.

Дополнительная информация:

• Перемещение — это векторная величина, характеризующая изменение положения тела.

• Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом.

В данном случае, поскольку движение прямолинейное и в одном направлении, модуль перемещения совпадает с пройденным путем.

Тело движется равномерно и прямолинейно. В момент времени 1с его координата равна 8 м, а в момент времени 4с – 2м. Координата тела равна -10 м в момент времени, равный:

Answer explanation

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Находим скорость тела:

• Изменение координаты за время с 1с до 4с: Δx = 2 м - 8 м = -6 м.

• Изменение времени: Δt = 4 с - 1 с = 3 с.

• Скорость тела (v) равна изменению координаты, деленному на изменение времени: v = Δx / Δt = -6 м / 3 с = -2 м/с.

Скорость отрицательная, это означает, что тело движется в направлении, противоположном оси координат.

2. Записываем уравнение движения:

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид: x = x₀ + vt, где x₀ - начальная координата тела.

Мы знаем скорость (v = -2 м/с) и можем использовать одну из известных пар (t, x), чтобы найти x₀. Возьмем, например, момент времени 1с, когда координата равна 8м:

8 = x₀ + (-2 м/с) * 1 с 8 = x₀ - 2 x₀ = 10 м.

Теперь мы знаем начальную координату, и можем записать полное уравнение движения:

x = 10 - 2t.

3. Находим время, когда координата равна -10 м:

Подставляем x = -10 м в уравнение движения и решаем относительно t:

-10 = 10 - 2t -20 = -2t t = 10 с.

Ответ: Координата тела будет равна -10 м в момент времени 10 с.

Координаты тела, движущегося в плоскости ХОУ, изменяются согласно формулам: x=-2t и y=-4+t . Запишите координаты тела через 1с.

Answer explanation

Для того чтобы найти координаты тела через 1 секунду, нам нужно подставить значение времени t = 1 секунда в заданные уравнения движения:

• x = -2t

• y = -4 + t

Подставляем t = 1 в первое уравнение:

x = -2 * 1 = -2

Теперь подставляем t = 1 во второе уравнение:

y = -4 + 1 = -3

Итак, координаты тела через 1 секунду будут следующими:

x = -2 y = -3

Ответ: Координаты тела через 1 секунду: (-2; -3).

По какой формуле можно определить максимальную высоту подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v₀?

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

• средняя путевая скорость

• перемещение

• средняя скорость

• ускорение

Как определить скорость тела относительно подвижной системы координат?

• 
• 
• 
• 

Линейную скорость при движении тела по окружности можно определить по формуле:

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Как определить путь тела относительно неподвижной системы отсчета?

• 
• 
• 
• 

Answer explanation